普物期末考 时间：民国九十七年一月十一日礼拜五 12:00~13:00 地点：班代寻找中（上物理课的人不多请班代找小一点的教室= =） 范围：1.S.H.M. 2.二次微分方程 1.期中考普物成绩应该还在乙班班代那，还没看成绩的请找乙班班代询问 2.期中考没考好的别太担心，有部分平均是作业和报告的成绩 根据以往经验期末考1、20分都还可以顺利PASS(资料来源南极动物) 3.考试内容 (1)S.H.M.会类似之前期中考的题目类型，但不是课本的题目 （反正也只有四个人买课本）到时候题目连同详解会一起放在共笔内出出来 (2)二次微分方程 请观看老师发的上课讲义(有底线的那两张) 题目类型就类似H.W.的练习题目 顺道附上H.W.的参考解（参考解的意思就是我解的不一定正确= =） 题目：y＝eΛx*（Acosπx＋Bsinπx） y（0）＝1 y'（0）＝1－π （eΛx是e的x次方） （*是乘的意思 避免和x搞混） 求:A、B and the 2nd order D.E. ANS：A＝1；B＝-1； y"-2y'+（1＋πΛ2）y＝0 参考解： 步骤1 求A、B 已知y＝eΛx*（A cosπx＋B sinπx） 而 y（0）＝1、 y’（0）＝1－π 所以…直接代入x=0 y（0）＝eΛ0 *（A cosπ*0＋B sinπ*0）＝1*（A cos 0）＝1 ∴A＝1 y'（x）＝eΛx *（Acosπx＋Bsinπx）+ eΛx *（πAcosπx＋πBsinπx) 说明:y(x)对x微分，得先将eΛx微分（Acosπx＋Bsinπx）保留， 再加上 将eΛx保留（Acosπx＋Bsinπx）微分， 这应该就是微积分老师所谓的半保留微分吧= = y'（0）＝eΛ0 *（Acosπ0＋Bsinπ0）+ eΛ0 *（πAsinπ0－πBcosπ0） ＝1*(A+0) + 1*(-Bπ)＝1－π ∴B＝1 步骤2 求the 2nd order D.E.(应该就是二次微分方程式吧) 说明:这部分我其实也不太懂 所以请参照第一张讲义 我个人解读如下 y"+ay'+by=0 y有y1和y2两可行解 而我们可把这个一元二次微分方程改写成 λΛ2+aλ+b=0 λ1和λ2为λ的两个可行解解；而y1=eΛ(λ1) y2=eΛ(λ2) 这就好比xΛ2+ax+b=0 x1和 x2为 x的两个可行解 既然这麽类似有些定理就可以互相通用 如此一来a=-(x1+x2) b=x1*x2 这个规则就可以运用到二次微分方程上面 (注意a和b均为实数 而即使x1和x2为复数上一行情形仍会成立 请参照高中数学) 已知y(x)=eΛx *（cosπx-sinπx） 在老师第一张的讲义最後两行有写到 y(x)=eΛpx*(Acos(qx)+Bsin(qx)) ∴知道p=1 q=π ∴λ1=1+πi λ2=1-πi 可推得a=-(λ1+λ2)=-2 b=(λ1*λ2)=1+πΛ2 λΛ2-2λ+(1+πΛ2)=0 换回即y"Λ2-2y'+(1+πΛ2)=0 得解 至於老师式子是如何推导的我还未能参透 所以请知道的同学能站出来说明一下教导大家 感激不尽 --

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