作者kikyw (我要当好人^__^)
看板CMU_M49
标题[请益] 微积分详解上的洛耳(尔)定理
时间Thu Nov 16 14:23:38 2006
这是我上知识+得到的结果...
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Rolle's thmeorem
1. 设函数f定义在[a,b]且连续
2. f'在(a,b)存在
3. f(a)=f(b)
满足上式，则有
存在一点c在(a,b)使得f'(c)=0
<pf>
用反证法。
假设函数f满足Rolle's thm.条件1~3但f'不等於0
因为f在[a,b]连续
所以f在[a,b]有极大值(M)与极小值(m)
又因为f'在 (a,b)存在且不为0
故M与m为f(a)与f(b)
因为f(a)=f(b)
则f在[a,b]为constant(矛盾)
Lagrange's mean value theorem
1. 设函数f定义在[a,b]且连续
2. f'在(a,b)存在
满足上式，则有
存在一点c在(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 或 f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
<pf>
令 F(x)=f(x)-{f(b)-f(a)/b-a}x , x布於[a,b]之间
clearly,F is conti. on [a,b]
F'存在且F'(x)=f'(x)-f(b)-f(a)/b-a , x布於[a,b]之间
又F(a)=F(b)
因此,F满足Rolle's thm.条件
则
存在一点c布於(a,b)之间，使得F'(c)=f'(C)-f(b)-f(a)/b-a=0
ie, f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
乱写一通，写的不好请指教^^"
====================复制贴上结束==================
有兴趣的人可以看看喔~
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◆ From: 140.128.68.250
1F：推 lightcloud:感谢..= =" 我真是太两光了 囧 11/16 14:24
2F：推 BlitzX:刚刚不小心看到课本p.201 ex22有粗体字.. 11/16 16:43
3F：→ BlitzX:结果发现那题有写Rolle's Theorem XD 11/16 16:43