Blog post: https://daze68.blogspot.com/2021/03/4-utility-function-4-limitations.html ====== 相对风险趋避系数η在应用上须考虑一些限制。 1.某些人类的行为并不基於预期效用最大化。 不基於预期效用最大化的行为可能会导致损失预期效用 我们不见得要相信预期效用最大化是唯一正确的方式 况且要如何确定自己的效用函数对大多数人并不容易 不过，如果你发现自己的某些行为似乎并不基於效用最大化 不妨停下来思考一下，基於效用最大化的作法是否有可能真的比较好 在此特别提出一种不太理想的思考模式: Regret Aversion。 举例来说，所有隐含风险趋避的效用函数都不会建议购买乐透彩券 但某些人可能会想:「如果我这一期不买，头奖刚好开出了我的号码怎麽办?」 其後悔的程度与头奖金额有关，但与中奖机率无关 持有这种思考模式的人其实并不少见 2.真实的效用函数可能跟isoelastic utility有差距 很多论文的推导是基於CRRA (Constant relative risk averse)的假设 部分是由於CRRA效用函数在数学处理上比较容易(注) 所谓的CRRA或isoelastic，是指在各种财富水准下η并不改变 有些研究试图验证CRRA假设在现实中是否成立 总体来说，大多数的结论是η在资料范围内变化不大，但细节上不完全如此 且即使对市场整体成立，也不代表对个人一定成立 All models are wrong, some are useful. ====== 注: 隐含risk aversion的效用函数有两个特性: increasing和concave。如果该函数二次 可微，则一次微分恒正，二次微分恒负。若要构造所有二次可微的效用函数，可以透过多 重积分来构造。但绝大多数多重积分不存在显式表达，在数学上不易处理。 -- You got to know when to hold 'em, know when to fold 'em, Know when to walk away and know when to run. You never count your money when you're sittin' at the table. There'll be time enough for countin' when the dealin's done. 'Cause ev'ry hand's a winner and ev'ry hand's a loser, And the best that you can hope for is to die in your sleep." now Ev'ry gambler knows that the secret to survivin' Is knowin' what to throw away and knowing what to keep. --

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