Blog post: https://daze68.blogspot.com/2021/03/1-utility-function-1-know-thyself.html ====== 对大部分的人来说，赔一万元的痛苦超过多赚一万元的满足 或者说，大部分的人是风险趋避(risk aversion)的 经济学家用效用函数(Utility function)来描述这件事 然而每个人的风险趋避程度不尽相同 而了解你自己在财务规划上是很重要的 我们可以试着估计自己的风险趋避程度 一个学术上常用的效用函数模型是 Isoelastic utility function u(c)= (c^(1-η) - 1 )/(1-η) if η >= 0, η!= 1 u(c) = ln(c) if η=1 举例来说，若η=1，财产加倍(c=2)的满足相当於财产减半(c=0.5)的痛苦 (c是指consumption，学术上要把消费对时间积分，把财产当作消费使用是种简化) All models are wrong, but some are useful. Isoelastic utility function 有其优点与缺点，缺点的部分日後再谈 不妨先暂且接受此一模型并试着估计自己的相对风险趋避系数η (读作ee-ta) ====== 想像你今天中了10亿威力彩 在领奖前，彩券公司说，你可以选择是否玩一个游戏 掷一个公正硬币 如果是正面，奖金加倍 如果是背面，奖金减少 n% n是多少，你才愿意接受这个游戏? if n=100 => η=0，风险中立 if n=50 => η=1，Log utility function if n=33.3 => η=2 我们可以查阅下表得到η的近似值 举例来说，如果你的n=25，则你的η就大约落在2.9跟3之间 得到自己的相对风险趋避系数η之後，後续可以尝试一些实际应用 表: https://tinyurl.com/7nsh4tc ====== 有兴趣的朋友也可以试着自行求解 2^(1-η) + ((100-n)/100)^(1-η)==2, solve η -- You got to know when to hold 'em, know when to fold 'em, Know when to walk away and know when to run. You never count your money when you're sittin' at the table. There'll be time enough for countin' when the dealin's done. 'Cause ev'ry hand's a winner and ev'ry hand's a loser, And the best that you can hope for is to die in your sleep." now Ev'ry gambler knows that the secret to survivin' Is knowin' what to throw away and knowing what to keep. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.237.73.127 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/CFP/M.1614604418.A.B2B.html ※ 编辑: daze (36.237.73.127 台湾), 03/01/2021 22:57:39 效用函数本身就隐含边际效益递减 如果你问的是，从10亿元奖金开始或从100亿元奖金开始 你选的n会不同 那代表你的效用函数不是 Isoelastic utility Isoelastic utility 的特性是 constant relative risk aversion ( 其实大部分人都不是，但 All models are wrong, but some are useful. ) 我的猜测是对大部分人 当奖金落在预期退休金额附近时n可能会有较大变化 换句话说，换算出的η会更不稳定 所以一开始选了10亿这个超过大多数人预期退休金额的数字 不妨 Roughly 估计一个η，或者挑个上下界 然後观察一下从中得到的推论你认为合不合理 估计一个自己的η固然是「了解你自己」 发现这一套完全不适用也未尝不是「了解你自己」 我改天应该会写一篇关於 Isoelastic utility 的一些限制 ※ 编辑: daze (36.237.73.127 台湾), 03/02/2021 00:11:36 有一点是如果金额较小 这个叙述方式会受现有资产的影响 所谓赌的金额越小，n可以越大 可能是方程式改变了而不是eta改变了 比如原有一千万的资产，而奖金只有一百万 选择n=50 实际方程式是 (1.091^(1-η)-1)/(1-η)+(0.955^(1-η)-1)/(1-η)==0 解出来的η大约是10.9，而不是1 对应η=1的n，大约是91.7 大多数人的η应该还是会受到描述的金额多寡影响 不过η的实际变化可能没有像n的变化那麽剧烈 ※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/02/2021 13:51:24 ※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/03/2021 09:19:33