各位专业的版大们好 鲁妹非专业金融从业人员，只是喜欢业余读些相关闲书 不知道能不能提出一些问题？如果有违反版规，还请板主告知。 ------------ 最近看到一个很老梗的题， Berstein在The Intelligent Asset Allocator开门见山的题， 藉以模拟一个投资人长期下来投资债市或是股市造成回报的不同。 原文：http://www.efficientfrontier.com/BOOK/chapter1.htm 简单讲，一个劳工在某间公司工作，公司老板提供这个员工两个退休金选项。 第一种： 老板每年都帮员工存5000进去劳工的退休帐户， 而且这个帐户可以保证在接下来的35年都有3%的yield. 第二种： 一样，老板每年都帮员工存5000进去劳工的退休帐户， 只是这个帐户的yield，在每期期末的时候，投掷公正铜板决定yield. 若劳工赢了(投到head)，就有+30%的yearly return. 但若输了(投到tail)，就有-10%的yield. (没错，就是存的钱会变少) 两种方案都不考虑通膨。都是每年计算一次。 如果选择方案一(固定3%)，很明白可以算出来，35年後可以累积三十多万元($302310). 方案二的状况就稍微复杂，期望值差不多是一百三十五万。 （这个数字是我直接暴力跑出来的...） 如果想要无风险获得一百三十五万，若采用方案一， 则要有~10%的yearly yield才有可能达标。 其中计算的关键是：掷出head/tail的顺序很重要。 越靠近期末的投掷结果，影响结局越大。 连续投掷35次公正的铜板，head出现的次数是二项式分配B(35,0.5)， 期望值是head跟tail各出现17.5次，makes sense. 如果你很幸运，35次都投了head，那麽你可以领回差不多1474万。 虽然这个题是要模拟一个投资人投资债市或是股市造成回报的不同 但其实还是不太一样， 因为股票是可能全输光的(yield < -100%)，当你输光了， 如果你不能再借钱，你就再也没办法进场， 这个退休金就算你真的很虽小，连续掷35年tail， 期末你还是会有四万多块啦，虽然这样也是够悲催的了。 以上是我的理解，希望没有错误。 ================= 以下是我的一点问题， 假如这个公司，有很多很多很多员工都想要赌一把，都选择了方案二， 则他们能获得的期末退休金总额也必然呈现某种统计分配， 但是这个分配是什麽形状呢？还会是二项式分配吗？ 这东西有一些什麽统计上的性质吗？ 毕竟，我们在算二项式分配的时候，并不在意head和tail出现的次序， 只在乎他们出现几次而已。 不知道这部份有没有人知道答案，或是能给一些参考资料的。 我想到的是， 第一，不能用Kelly criterion， https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion 因为员工不能自己决定每次要丢多少钱进去， 5000这个数字是已经被决定的。 第二，同样不能用binomial model(吧？) 因为在binomial model里面，他只是把asset放在那边， 然後假设yield是某个constant+random walk. binomail model也没有这个把5000丢进去再compound的动作， 所以我想统计性质应该也是不一样的。 第三，我想同理，这也算不上Lévy process i.e.不是Multifractal Model of Asset Returns (MMAR)可模拟的 因为他每次都要把5000加进去才compound, 我稍微画了一下histogram, 这个分布有long-tail的现象 正面+10%，反面-10%的情况 http://imgur.com/GiJH6Lx 期望值17.5万 相当於每年都把5000塞进小猪扑满，期满可领出17.5万 当然这种游戏没搞头，因为没有risk premium的冒险游戏没人想玩。 所以这种状况唯一的价值就是拿来检查自己的code有没有误而已... 正面+30%，反面-10%的情况 http://imgur.com/paUP8yi 期望值135万 有人知道这是什麽分布吗？是Gamma distribution吗？能够推导的出来吗？ 抱歉没有什麽财工的背景，如果问了很白痴的问题请见谅 可以提供我书单或参考资料就好 > < p.s. 我还有参考 Sustainable Withdrawal Rates From Your Retirement http://afcpe.org/assets/pdf/vol1014.pdf --

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