作者goshfju (Cola)
看板CFAiafeFSA
标题Re: [问题] SOA_P sample里的几题请教大家
时间Tue May 8 22:44:25 2012
※ 引述《zoe493 (zoe)》之铭言：
: 感谢前面的人给我一点信心.但是这次我又有问题了XD
: 同样也是sample里的问题想请教大家
: A machine consists of two components, whose lifetimes have the joint pdf.
: f(x,y)=1/50, x>0,y>0, x+y<10
: The machine operates until both components fail. Calculate the expected
: operational time of machine.
: 我认为由於题目是要算期望的运作时间.可是X和Y谁寿命比较都不知道.所以假设x>y
: (相反也可以)
: 则题目所求自然就是寿命比较长的E(X).可是答案算出来是2.5
: 则解答是5
: 请大家帮我看看,谢谢!
同推文
1. Max(X,Y) = X * 1 + Y * 1
{X>Y} {Y>X}
2. 画图比较好看得出积分范围
E( Max(X,Y) ) = ∫∫ xf(x,y)dydx + ∫ ∫ yf(x,y)dydx
{x>y} {y>x}
10 10-y 10 10-x
= ∫ ∫ x/50 dxdy + ∫ ∫ y/50 dydx
0 y 0 x
其实也是可以快一点 左右两个积分值一定一样 乘2就好
------------------------------------------------------------
补个不想重积分的方法 (但会比较慢)
E(X*1 |X=x) = E(x*1 ) = xP(Y<x) = g(x)
{X>Y} {Y<x}
E(X*1 ) = E( E(X*1 ) |X) = E(g(X))
{X>Y} {X>Y}
同理可知 E(Y*1 ) = E(h(Y))
{Y>X}
E( Max(X,Y) ) = E(g(X))+E(h(Y))
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.43.216
※ 编辑: goshfju 来自: 118.161.43.216 (05/08 23:07)