老师您好： 我已报名今年十一月的FRM考试，我在读Handbook第四版p.419的Example 18-8：FRM Exam 2000-Question 51 A portfolio consists of two ( long ) assets of ￡100 million each. The probability of default over the next year is 10% for the first asset and 20% for the second asset, and the joint probability of default is 3%. Estimate the expected 1oss on this portfolio due to credit defaults over the next year assuming a 40% recovery rate for both assets. a）￡18 million b）￡22 million c）￡30 million d ) None of the above 我不解的是，为何解答不是下列的逻辑思考： p（A or B）=p（A）+p（B）-p（A∩B） =10%+20%-3%=27% ∴100百万×27%×（1-0.4）=16.2百万 而选（d）呢？ 答覆： 你的观念误把该投资组合在次年发生违约机率视为一个范氏图（也就是你认为该投资组合 在次年一定违约），才会误用下列公式： p（A or B）=p（A）+p（B）- p（A∩B） 因为在范氏图里，把p（A）与p（B）皆视为一个同在100%宇宙内的两个事件。因此，p（A ）与p（B）的发生机率皆分别小於1，并且合计不大於1。此观念并不正确，才会错用公式 。 你应该把A资产与B资产分别单独视为一个各100%的宇宙，而A资产的违约机率为10%，未违 约机率为90%，合计为100%才对。而其在发生违约的10%机率中有3%系与B资产违约同时发 生。因此，你该把A资产的10%违约机率，分成只有A资产违约的7%机率及与B资产共同违约 的3%机率。 同样道理，也应把B资产的20%违约机率，分成只有B资产违约的17%机率及与A资产共同违 约的3%机率。 而在A资产与B资产分别单独违约的曝险额分别为￡100百万，可是在A资产与B资产共同违 约的曝险额合计为￡200百万。 因此，整个投资组合的违约损失应分成下列三种情况： （1）只有A资产违约损失事件 0.07×￡100百万×（1-0.4）=4.2百万 （2）只有B资产违约损失事件 0.17×￡100百万×（1-0.4）=10.2百万 （3）A资产与B资产共同违约损失事件 0.03×￡200百万×（1-0.4）=3.6百万 所以，答案应为4.2+10.2+3.6=18百万的（a），而非你的（d）。 -- CFA证照考试心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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