接续FRM问题－你问我答（一之三）问题三：中译本p.218表中的(美式买权)3.32 8.68 1.5 4.74是如何算出来的?? 原本我以为美式买权的价格是max(S-K,c)之中选其高，因为第三期之後是这样计算的，但 为什麽之後是以折算的方式计算?? 回答： 由於使用复制投资组合的模拟法来评价选择权，无法考量美式选择权提前执行的机率，因 此，须用二项式树状图来评价美式选择权。 这个方法包括把期间细分为n个区间 ，并建立一个树状图，使得价格变动特性符合对数常 态分配。 在每一个节点，期初价格S可以上涨至uS，其机率为p，或下跌到dS ，其机率为（1- p ） ，选出参数u , d , p 使得每一小的时间间隔内，预期报酬率和变异数等於连续过程中的 参数。例如：u=e^σΔt^（1/2）, d=（1/ u）, p=（e^μΔt-d）/（u-d） 由於此为风险中立过程，总预期报酬率须等於无风险利率r，若有收益率为r^＊，则可得 μ＝r－ r^＊。此时，树状图是由目前的时间开始，直至到期日，由左至右。接着，评价 衍生性金融商品是由树状图的尾端开始，一直由後往前进行至期初时间点，由右向左。 首先，考量欧式买权，在时间点为T（到期日）和节点j时，买权的价值为Max（S（时间点 为T，节点为j）－K,0 ），而在时间点T - 1 和节点j 时，买权为时间点T的节点j 和j + l 选择权期望价值的折现值： c（时间点为T-1，节点为j）＝e^－rΔt﹝pc（时间点为T，节点为j+1）＋(1－p)c（时间 点为T，节点为j）﹞ 然後由树状图倒退进行，直到目前的时间为止。 对美式选择权而言，此程序有些微不同。在每一时点，持有者比较选择权的存在价值和消 失价值（亦即执行），美式买权在节点T - 1 , j 的价值为： C（时间点为T-1，节点为j）＝Max﹝(S（时间点为T-1，节点为j）－K), c（时间点为T-1 ，节点为j）﹞ -- CFA证照考试心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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