作者Masckat (Masckat)
看板BlueArchive
标题[讨论] 关於抽卡机率与结果
时间Tue Jan 28 02:14:09 2025
可能是最近日服跟国际服都在抽Fes池，因此板上有许多人在讨论抽卡的机率
和结果的问题，看的出来大家对蓝色恶魔积怨已深。同样作为受害者，我稍微试
着计算了一些关於抽卡机率的数字，希望能跟板友们稍作讨论。
在进行计算前，需要先有一些假设：
1.抽卡机率可被视作二项式机率分布，即个别抽取的机率互相独立。
2.执行机率模型时(即抽取时)，取样为理论上的真随机数。
会做以上假设的理由是程式在执行乱数取样时，通常并非真正的随机取样，而是根
据一些状况来决定此次的结果。当然在行为上，程式可以做到非常接近机率模型的
结果，但在取样上可以做到多「随机」我并不是很清楚，若有板友对这方面比较了
解的话还请帮忙补充。
根据Fes期间的表定三星机率6%、PU机率0.7%，如果我们考虑抽一井与两井的状况，
可以得到(数字表示成功次数)：
1.一井(200抽)
期望值 = 12
标准差 = 3.36
当池PU期望值 = 1.4
当池PU标准差 = 1.18
2.两井(400抽)
期望值 = 24
标准差 = 4.75
当池PU期望值 = 2.8
当池PU标准差 = 1.67
可以看到由於样本数较少，标准差对於期望值的比例约有20%~27%，因此较容易产生
「相对」抽得很好或是很烂的状况。举例来说，对於单一个玩家而言，他抽了一井只
出了9只三星，尽管这个结果占比其实约有8.73%，但他会觉得实际抽卡的机率似乎只
有4.5%而感到相对剥夺感。在PU的部分，由於机率只有0.7%，因此一井内没有抽到PU
的机会其实有约24.5%，两井时亦有6%。
另外，同样是把6%三星机率抽成3%(或小於)的状况，在一井的情况有4.13%(比成功撞
进阿特拉哈西斯方舟高一点)，而在两井时会剩下0.44%，略小於单抽出奇蹟。
而由於二项式机率分布离散以及结果不为负的性质，一井情况下，实际抽取成功数看
起来小於表定机率的情况约为45.8%，大於的情况为42.4%，等於的情况为11.8%。两
井的状况则分别为47%、44.6%以及8.4%，亦即在大部分的情况下，会比较容易感觉抽
得烂，而此状况会在样本数够大时被缓和(此时略可近似於常态分布)。
这篇只是希望能提供一个明确的数字，来说明各种情境下抽卡可能遇到的结果，以及
蓝色恶魔有多可恶(？)。至於明明出彩数不错却只补了一个洞的情况，那又是另一个
故事了。
第一次发文，如果有排版之类的问题还请见谅。
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1F：推 Hsan: 讨论区应该还有个幸存者偏差啦 抽得好的会出来晒卡 抽得不 01/28 02:16
2F：→ Hsan: 好的会上来蓝色蛋雕 中规中矩的反而不太会上来讨论 01/28 02:16
→ Hsan: 档案还有很容易歪的问题
的确，我这次Fes歪了一堆已经有的，光是ミカ就来了4次，结果洞却只补了一个ウミカ......
3F：推 sisley5566: 上次3.5歪到欧洲去，这次都还回来了 01/28 02:26
4F：推 tooyahaya: 不太懂里面提到9只三星体感4.5%的意思？求详细说明 01/28 02:38
5F：推 Ken99523: 9/200吧 01/28 02:49
对，因为计算机率时是用期望值除以总样本数，而对单一玩家来说会习惯於直接把自己的
结果作为期望值计算，所以会有个人体感机率偏低或高的状况。
※ 编辑: Masckat (36.227.155.238 台湾), 01/28/2025 03:19:30
6F：推 isuy: 400抽26只3星其中莉央x2,ネルx3,水花x2,水叔x1,礼奈x2,黑子1 01/28 06:27
7F：→ isuy: 额外再抽10+4抽，2只3星，ネル再+1 01/28 06:29
8F：推 isuy: 全都都是抽自由主义那池 01/28 06:31
9F：→ lolicon: 夸张 01/28 08:16
10F：→ mumeisuki: 这次7/200 但有2new+战叔黑子各一 应该算亚洲吧 01/28 08:55
推 jya: 所以非到极致也是一种欧洲佬（咦
毕竟欧洲跟非洲也就在隔壁(？)而已
11F：推 aaasahi: 我3 FES一井只有4彩，3个标准差外，笑死。 01/28 09:37
12F：推 ptttaigei: ・ω・ 推科普 01/28 18:37
13F：推 yeeachie: 440抽21彩0pu路过... 01/28 23:28
※ 编辑: Masckat (61.61.220.20 台湾), 01/29/2025 16:51:40
14F：推 bladesinger: 说真的200抽一井大家都抽到干到不行，当年刚开服300 01/30 09:47
15F：→ bladesinger: 抽一井怎麽没岛真的是业界奇蹟 01/30 09:47
这部分我觉得就是运营如何制定营利策略与玩家心理的平衡了。从理论上来看，如果一井
是300抽，抽卡资源(石头、十抽券等)同等比例的情况下，长期下来玩家群是赚的，因为
标准差对期望值比例会变小。但一方面300->200抽相对於标准差的变动来说，对玩家是个
更为直观的数字变化，另一方面即使理智上都明白结果并没有超出机率模型，暴死的当下
还是会很直觉的不爽，所以改成如今的200抽应该是在各种条件下较为平衡的结果。
※ 编辑: Masckat (49.216.191.50 台湾), 01/30/2025 11:17:02
16F：推 tomalex: (′・ω・‵) 400太多 就会KV 01/30 12:56
17F：推 lolicon: 我打破有史以来的记录了 400抽 27彩3莉+7尼pu 02/02 17:39
18F：→ lolicon: 打破我自己 02/02 17:40