这篇文章原来发在我自己的blog，内容是关於某个企图证明上帝不 存在的论证，考虑各种推论系统的替代方案，非常乏味无聊，只想 当个信念上的无神论者或者有神论者而对吹毛求疵的讨论有反感的 朋友可以直接end。 --------------------------------- 写了《评上帝不存在的石头论证》 http://0rz.tw/4a3xv 这篇文章之後，我常常在想的一个问题是，如果我是一个死忠而且铁齿的基督徒，我相信上帝的全能是字面上的意思，我不想委屈自己去接受任何「合理的全能」的修正方案（那根本就是在亵渎神！），而且我不想接受石头论证的结论，我该怎麽办。 最流行的对策是，主张上帝是超越逻辑（transcend logic）的，因为上帝somehow不被逻辑限制，所以石头论证是无效的，或者石头论证是有效的但我们不需要接受其结论。直觉上，虽然嗅到一点ad hoc的味道，但我会认为这并不是一个不可能的方向。不过，事实上这个策略的完成度很低，因为没有人试图把什麽是超越逻辑给说清楚。 如果我以上帝是超越逻辑的为理由反驳那些提出石头论证的无神论者说因此我不需要接受石头论证的结论，我就是在说石头论证里有一些推论方法的使用是我不接受的。因此，我所表明的事情其实是我所使用的那套推论法则和无神论者不一样︰有一些无神论者认为有效的论证在我的判准之下是无效的。一般的神学家和老百姓会在这个地方打住，而无神论者也会因为认为对方不讲道理而拂袖而去。不过事实上在这个阶段依然有一件重要的事应该被厘清，就是，无神论者用的推论系统是古典逻辑（因为石头论证在古典逻辑之下是有效论证，不然的话至少也会是一个与古典逻辑中 被石头论证使用的那些规则相容的系统），那教徒呢？ 这是一个无法回避的问题，因为一个人一定会依循某些规则来决定从什麽样的前提可以推论出什麽样的结论（对於那些作推理毫无规则可言的人，我们通常叫他疯子）。如果对於某些人来说上帝具有某种特性使得石头论证不是有效的，那麽这些人使用的逻辑规则一定和相信石头论证的无神论者不同。 这样的不同在争论中是重要的。因为如果石头论证在古典逻辑中是有效的，而教徒不接受石头论证，就表示教徒用来来决定从什麽样的前提可以推论出什麽样的结论的系统不是古典逻辑。在这样的情况下，如果教徒想要宣称说，自己的主张是有道理的，他必须把自己的推论系统刻划清楚，然後提出好理由来说自己的系统比古典逻辑更好、更符合我们的推论直觉。 当然在一般的脉络中，争论会在到达讨论逻辑系统的好坏的层次之前就停滞，因此很少有教徒或者神学家认真考虑这个问题。不过「主张上帝是超越逻辑的」的这个策略本来就是一个挑战对方的逻辑系统的策略，如果不进而提出替代方案（也就是另一个系统），就如同小孩子吵架，毫无建设性。 我曾经考虑过几个替代方案︰ a.依然使用古典逻辑，但是加入一条和语意有关的规则︰ 当一个句子的主词指涉上帝，我们无法使用这个句子作为前提（或者前提之一）来推论出任何句子。 这个方案不会是好点子，因为基督徒自己经常使用那些谈论上帝的句子来做推论，如果他们接受a，他们就得承认自己没办法从「上帝是全善且全能的」推论出「上帝是全善的」，作为避开石头论证的代价，a太严重了。 b.依然使用古典逻辑，但是加入一条和语意有关的规则︰ 如果一个论证的结论是矛盾的，而且这个论证的前提中包含任何谈论上帝的句子，那麽这个论证是无效的。 比起a，b似乎比较没有over kill的问题，不过b的问题在於，做为一个回应，它不够清楚。 也就是说，b并没有刻画出一个特定的逻辑系统修正策略，我们可以想到很多逻辑系统使得它们都满足b的要求，可是在对这些逻辑系统做出完整定义之前，我们没办法检验它们的合理性。 我没有时间和兴趣造逻辑系统出来检验，於是这个问题就挂在那边了，一直到这学期修非古典逻辑课的时候学到直观主义逻辑（intuitionist logic）。 直观主义逻辑是比古典逻辑弱一些的逻辑系统，也就是说，所有直观主义逻辑之下有效的论证在古典逻辑下都会是有效的，但是有一些在古典逻辑底下有效的论证在直观主义逻辑之下是无效的。 会有这样的结果，是因为直观主义逻辑系统是藉由把古典逻辑系统中的一个推论规则拿掉而做出来的。这个规则就是归缪法。归缪法允许我们做出这样的推论︰ [p] q ~q --------- ~p 也就是说，当我们藉由p作为前提推论出两个互相矛盾的句子时，我们可以推出p的反面，也就是not p。而正是这样的规则使得上帝不存在的石头论证成为有效的论证。 归缪法的合理性来自於一个直觉︰一个句子和它的反面一定有一个为真，也就是排中律。因为一个句子一个句子和它的反面一定有一个为真，所以当我们从「上帝存在」导出矛盾而证明「上帝存在」不会为真时，可以很直接地宣称它的反面，也就是「上帝不存在」为假。 接受排中律的逻辑学家大多也会接受归缪法作为一个有效的推论规则。然而，直观主义的逻辑学家拥有不一样的直觉。他们认为说，在做推论的时候，我们可以推出某一个句子p仅当在之前推论的过程中我们掌握了p的证明。换言之，当一个论证的结论是~p，表示这个论证的前提蕴含了~p的证明。在这样的脉络下，直观主义者不接受归缪法。直观主义者认为，就算p会导出矛盾这件事告诉了我们p这个命题没有证明，也不表示我们掌握了~p的证明，因此就算我们知道p会导出矛盾，也依然无法因此推论出~p。 对於一个论证可以证出什麽句子，直观主义者比较小心翼翼。这样步步为营的结果就是直观主义逻辑能接受的有效的公理和推论规则都比古典逻辑少，因此，给定同样的前提，直观主义系统可以证出来的句子不会比古典逻辑系统多。石头论证就是一个活生生的例子。给定「上帝是全能的」这样的句子（当然，是经过适当地符号化之後），古典逻辑可以证出「上帝不存在」，而直观主义逻辑不行。 对於那些非常铁齿，认为上帝的全能应该依照字面诠释，而且又非常严谨，不愿意如同一般的教徒对於自己到底使用什麽推论系统含糊其词的人，直观主义逻辑似乎是一个可能的路子。然而，直观主义逻辑系统所带来的好处仅只於它是一个清楚且一致的系统（它甚至有现成的语意可以用），对於这样的系统到底有没有比古典逻辑更符合我们的推论直觉，是值得商榷的。 事实上，我自己觉得，石头论证作为一个使用排中律和归缪法的论证，是很符合直觉的，在从「上帝是全能的」证出「上帝不存在」的过程里，我看不到有什麽粗心错误的地方。 而即使我们因为某些现在还看不出来的理由接受了直观主义逻辑取代古典逻辑作为最能描述我们日常生活中使用的推论方法的逻辑系统，也不代表铁齿派可以安享天年。在直观主义逻辑里，虽然归缪法不成立，我们没办法从假设p然後导出矛盾来证明非p，但是一个更普遍的直觉还是存在的，即，从矛盾可以导出任何语句。这个直觉在直观主义逻辑里被falsum rule所捕捉。「falsum」或者「┴」是逻辑中必定为假的句子（也就是矛盾句）的通称，falsum rule允许我们在导出┴之後，可以利用┴导出任何语句。在这样的情况下，虽然石头论证无效，但是铁尺派依然必须面对「因为自己相信了一个会导出矛盾的句子所以自己相信任何句子」这样的後果。我觉得这个後果跟石头论证有效一样糟糕。 我想直观主义不会是对全能的上帝的救赎。当一个宣称糟糕到那种程度，没有任何逻辑系统能救得了它。 -- http://idontknowhatodo.blogspot.com/ --

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