※ 引述《yanchi (热热的C暖暖的心)》之铭言： : 请问一下念统计相关的同学 : 我们是在哪里上过 : 马可夫链 : 另外请问有没有人会 : 谢谢 : ................. 我刚刚整理了一下，PO在PTT2版了.... 再贴一次好了.... 如果有错请大家指正罗！ ^^ ========== 进入正题 =================================== 哈温定律(Hadry-Weinberg Law)： 若一族群符合五大假设：1. large population size 大族群 2. random mating 逢机交配 3. no selection 无选拔 4. no mutation 无突变 5. no migration 无迁徙 则各世代的基因频度和基因型频度维持恒定。 ------------------------------------------- 亲代基因 子代基因型 A a AA Aa aa ------------------------------------------- 频度 p q p^2 2pq q^2 -------------------------------------------- 也就是说各世代中亲代的A、a基因频度恒为p、q 而子代基因型频度AA:Aa:aa＝(p^2):(2pq):(q^2) 一定会形成这种比例。 而统计中的Markov chain，正好可以用来解释哈温定律， 一个大族群中每个个体都有一A基因座 假设 AA 基因型的比率为 p aa 基因型的比率为 q Aa 基因型的比率为 r (p+q+r=1) 则逢机交配後， 可以得出一个3*3的转置机率矩阵如下： AA aa Aa || || AA || p+(r/2) 0 q+(r/2) || || || 令 aa || 0 q+(r/2) p+(r/2) || ＝ Ｐ || || Aa ||(p/2)+(r/4) (q/2)+(r/4) (p/2)+(q/2)+(r/4) || || || 黄色列的是亲代的基因型 蓝色的是子代的基因型 举例：矩阵第一列第一行：p+(r/2) 表示由AA变成AA的机率 第一列第二行： 0 表示由AA变成aa的机率 第三列第一行：(p/2)+(r/4)表示由Aa变成AA的机率 其余依此类推... 依此可求得子代的基因型频度 AA p'= p*(p+(r/2))+ 0 + r*((p/2)+(r/4)) = [p+(r/2)]^2 Aa r'= p*(q+(r/2))+ q*(p+(r/2))+ r*((p/2)+(q/2)+(r/4))= 2[p+(r/2)][q+(r/2)] aa q'= q*(q+(r/2))+ r*((q/2)+(r/4)) = [q+(r/2)]^2 ^ | 注意这比例仍为 p^2:2pq:q^2 故得证哈温定律。 又，我们将这个矩阵令为Ｐ 则可以用来计算经n代逢机交配後的基因型比率即为：Ｐ^n (Ｐ的n次方） 这就是Markov chain在哈温定律上的应用。 --

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