[前言] 各位板友们，大家晚安!! 今天需你湿又来发表数学式了!! 嗯! 这次是量化的公式。 还记得上次的指数曲线吧!! 今日我们来试着推导吧!! 而在每一个成功的公式背後，都有伟大的假设(不是假射喔)及条件， 这就像是每一个成功的男人，背後都有一个 "能干"的女人啊.....○┬┐┤ 噗!! 对不起，我离题了!! 来，一步一步跟着我轻解对手罗衫，探发她身体里最深处，也是最真实的密秘吧。 11 [假设及条件] 1.)以单一资源量讨论: 如伐木。 2.) d(生产量) = P Q dt P=P(t) = mt 此为被指派去伐木的人数，斜率m，过原点且假设每分钟固定增加m人伐木， 也可以说主堡直接插结集点在木区。 Q=Q(t) = u(x-α)(b-a) + a 此为升级的科技与效率 (如a是代表每一分钟一个村民可获得30的资源量， b就代表了升级後瞬间每一分钟一个村民可获得30x1.25的资源量) 且假设只升一级科技，此为阶梯函数，积分时要分段。 3.) P(t) Q(t) ↑ ╱ ↑ │ ╱ │ │ ╱ b│ ┌──── │ ╱ P = mt │ │ │ ╱ a├───┘ │ ╱ │ │╱ │ └─────────→ └─────────→ 0 30 t (时间) 0 α t (时间) [公式推导] 总资源量=Σ每一瞬间的资源量=∫d(生产量)=∫PQdt=∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt 将常数提出，且分段积分後可得以下式子: α t ∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt = m[∫tadt + ∫tbdt] = (m/2)[aα^2 + b(t^2-α^2)] 0 α 好，由以上一连串的计算我们可以导出资源获得总量为t的2方曲线 但以上的假设，均是成立在理想状态 谁会每分钟派两个村民去伐木直到gg?? 的确，要列出公式的确是需要假设的，更何况，我认为 P(t)有可能也是陡增的函数 (玩家突然多拉10人去伐木)...且P(t)与Q(t)是会交互影响的!! (想多生点村民就只好科技晚点生，想按手推车就只好先忍住一下存点肉别生人) 而且，y=生产量，理论上应该是微分/积分後，都是自己的函数。 也许这板上数学魔人不多，好吧! 那我说明清楚一点: 不管微分或积分後都是自己的函数， 最简单的就是exp[x]，也就是e^x [那麽该做何改变呢??] 把工作人口函数略为修改! 改为 P=P(t)=ce^(kt) P(t) │ ↑ │ │ │ │ │ │ P=P(t)=ce^(kt) │ ╱ │ ____╱ │── └─────────→ 0 30 t (时间) 於是总资源量=∫PQdt=∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a]dt 再把常数拉出且分段积分: α t ∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a] = ce^k[∫ae^tdt + ∫be^tdt] 0 α = ce^k[a(e^α-1)+b(e^t-e^α)] 依旧为指数函数，这跟我的想法很接近。 做这个假设有两个想法: 1. 工作人口函数P(t) 若假设为直线比较不合理，假设为指数可弥补在某一瞬间， 玩家突然调度或拉离数人采取该资源，且亦可合成 ce^(kt) ≒ mt。 2. 总资源量采取两种不同的算法可得一为二次一为指数曲线，这给我的灵感， 主要是源自MOS跟BJT的作用区iD=K[vGS-vt]^2与iC=Ise^(vBE/VT)的方程式... 而指数除了在做假设时比较理想外，其另有一原因，e^x可以泰勒展开， 可以合成二次曲线(事实上二次曲线跟指数也长得很像的)，且微分/积分後 依旧是自己。 <to be continued...> 淦! 林北手酸了!! 希望各位看得懂，欢迎各界的批评指教!! 11~ 8~~~~ write by PTT~扫台王 03'12/29 04:35 AM 注: 黄色字是我认为假设有问题之处。 -- ★sendohandy 我刚跑去电新手 ★Palice 我怎麽知道....唉!!他们太早弃了 [11/08/2003 05:56:47] ★Palice 不然第三场就看我1vs4了 [11/08/2003 05:57:00] --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.222.144.148 ※ 编辑: shinest 来自: 61.222.144.148 (12/29 04:43) To wuamba: 哈! 你觉得P(t)的假设哪里怪ㄚ? [12/29/2003 05:16:55] ★wuamba P(t)的斜率应该跟主城的数目有关吧? [12/29/2003 05:17:31] To wuamba: 当然，所以第一个推导只是说明"假设情况" [12/29/2003 05:18:18] ★wuamba 一个主城时斜率是m1 两个是m2......类推 [12/29/2003 05:18:22] ★wuamba 假设只有一个主城? [12/29/2003 05:18:43] To wuamba: 对! [12/29/2003 05:19:00] To wuamba: 而且假设肉够多到让你只出村民去伐木。 [12/29/2003 05:19:25] To wuamba: 第二个推导式比较趋向真实.... [12/29/2003 05:19:31] To wuamba: 工作人民人数应该是指数型的表示 [12/29/2003 05:20:01] To wuamba: 而且讲实际case的话，也不大可能人一出来就全都伐木吧:) [12/29/2003 05:2 ★wuamba 如果P(t)是用一群步阶函数乘不同斜率相加如何?? [12/29/2003 05:21:56] ★wuamba 我承认跟指数也很像啦....嘻嘻 [12/29/2003 05:22:21] To wuamba: 当然有可能~ 但是....计算太困难!!! 而且考虑因素太多 [12/29/2003 05:22: To wuamba: 光是一堆阶梯的P(t), Q(t) 谁先分段谁後分段就分死你吧:p [12/29/2003 05: To wuamba: 所以我采近似的指数 11~~~~ [12/29/2003 05:23:36] ★wuamba 如果只盖三个主城 乘开也才六项吧~~呵呵 [12/29/2003 05:23:38] To wuamba: 不止喔!! 你要考虑 P与Q的阶梯的αβγδ点谁先谁後 [12/29/2003 05:24:38 ★wuamba 呵呵 也可啊 我也觉得应该跟指数满像的~~ [12/29/2003 05:24:40] To wuamba: 排列组合就一堆了吧! 你懂我意思吗? PQ是相乘的... [12/29/2003 05:24:59] ★wuamba 很少人盖了第二主城以後才按第一级伐木吧....12..... [12/29/2003 05:25:51 To wuamba: 其实我这篇文章是概述观念而已，当然要细分的话， [12/29/2003 05:26:38] To wuamba: 很多时间点都可以再去讨论...比如说12人之後才伐木或..etc [12/29/2003 05 ★wuamba 呵呵 我觉得写的很好啊~~ [12/29/2003 05:27:43] To wuamba: 11~~~~ 多谢你的赞美阿~~~ [12/29/2003 05:28:17] To wuamba: 我想把你跟我的对话贴出来喔!! 特别是最後一句ㄚ! 11 [12/29/2003 05:28:3 To wuamba: 哈 没拉 其实是你说的 P的问题 我也有想过你说的那事情说 [12/29/2003 05: ★wuamba 所以我们应该做一些事让我们玩的时候的P接近指数?? [12/29/2003 05:31:47] ★wuamba 例如盖主城拉 该种田就种田之类的 好让自己资源生产的函数 [12/29/2003 0 ★wuamba 最佳化?? [12/29/2003 05:32:09] To wuamba: 应该是解最佳解 (最佳点) [12/29/2003 05:32:30] To wuamba: 设法让某一点达到资源量最高 [12/29/2003 05:33:11] ★wuamba 嗯 你之前的文章就讲过啦 [12/29/2003 05:33:12] ★wuamba 因为要打的战术不同麻 [12/29/2003 05:33:29] To wuamba: 对低 11~~~~ 但我觉得接近指数是正常打法... [12/29/2003 05:33:55] To wuamba: 而该想办法让指数的斜率早点陡增才是资源大量入袋之时 [12/29/2003 05:34: ★wuamba 所以P在过了最佳点之後就没用罗?? 会部会这样? [12/29/2003 05:35:52] ★wuamba 就像打超城 短时间内资源冲到极高 後来就疲软了?? [12/29/2003 05:36:32] To wuamba: 嗯! 这当然呀! 打超城的家里经济多烂呀!! :p [12/29/2003 05:37:04] To wuamba: 我打超城插堡或僧快连一级田都按不下去 :p [12/29/2003 05:37:28] ★ecat 就跟我说的做port mapping 依样 巴哈有篇写的很详细阿 [12/29/2003 05:38:34] ★wuamba 所以这公式在过了最佳点之後就没用罗?? [12/29/2003 05:38:52] To ecat: 连包你湿都不去的站 我不去 11 [12/29/2003 05:38:57] ★ecat .... 他干麻不去了 ? [12/29/2003 05:39:20] ★wuamba 呵呵 根本就很难种田吧~~只靠打猎跟采果树硬冲上去...=__= [12/29/2003 05: To wuamba: 总资源=∫PQdt这式子是不会变的，只是PQ要随当时情况修改吧 [12/29/2003 0 To wuamba: 哈! 没跟你打过! 你是隐形板友!! [12/29/2003 05:40:37] ★wuamba 其实我有po过一篇文章啊..... [12/29/2003 05:41:13] To wuamba: 嗯 :) [12/29/2003 05:41:33] ★wuamba 打报告去罗 8:00要交~~11~~~~~ [12/29/2003 05:41:58] To wuamba: 哦哦!! 加油ㄚ!! [12/29/2003 05:42:08] ※ 编辑: shinest 来自: 61.222.144.148 (12/29 05:52)