※ 引述《birdjack (啾啾啾)》之铭言： : 简单讲一下马丁格尔法 : 就是假设在一个胜率50%的压大小的赌局中， : 每输一次就加倍前一次的下注，赢了就重置回1个筹码 : 这样本金如果切成(2^n)-1就可以玩n次， : 问题是想要求在N个赛局中遇到连输n次的机率 : (也等於 1 - N个赛局从没遇过连续输n次的机率 ) : 网路上大概找了一下得到的公式如下: : 1 - [ 1 - (0.5)^n ] x [ 1 - 0.5 x (0.5)^n ]^(N-n) : 但是简单套入N=6,n=5就错了 : 我是想这个问题应该等同在N个有序位置排黑白球的问题 : 求的就是N个位置至少有一组连续相邻n个白球的机率 : (或是说 1 - N个位置中没半组相连n个白球的机率) : 而当N-n=1(即黑球个数<=1)的时候这个问题应该蛮简单的，N>=2时答案都是3 : 1颗黑球→2种可能 (放第一或放最後) : 0颗黑球→1种可能 (全部白球) : 我都是用这个来验证公式最快。 : 那麽我自己有导出一个递回式如下: : P(N,n)是在总共N个赛局中遇到至少一组n个相连白球的机率 : 其中还分三种情形: : P(N,n)=0 | N < n : P(N,n)=(0.5)^n | N = n : P(N,n)=(1/2)^n+for(i=0,i<n,i++){(1/2)^(n-i)*P(N-n+i,n)} | N > n : 图: : https://imgur.com/7bH7b4u.jpg : 基本上这个我有转成matlab去跑程式，数字小是能跑，太大就爆了 : 目前也都跟自己自干的答案一样 : 想问有没有谁能把这个递回改成通式? : 尝试过在code那边用迭代法修改，不过对我来说难度太高 : 如果有谁给能出通式，并且验证过後我会给他税後3000P当酬劳(?) : 如果n设为6~10之类的定值，以此为出发给出通式则是1000P : 先谢谢大神了 这算是整数分割的变形 假设有N个赛局 连续的胜或负的次数用数字表示 可以分割该N数为连加法 例如5次赛局分别为 胜负负胜胜 则为 1+2+2 胜首局时 则偶数项(连输的次数)不能大於n-1 负首局时 则奇数项(连输的次数)不能大於n-1 将上述两种情况加起来即为存活的所有可能排列 反之 用2^N去减上述总和就是会输的可能数 再除以2^N就是失败机率 接下来就叫chatGPT去写程式了 https://pastebin.com/AeSEYqBj 测试结果 请输入N与n（用空格分隔）: 5 4 存活可能数 14 + 15 = 29 失败可能数 32 - 29 = 3 失败率 3 / 32 = 0.09375 请输入N与n（用空格分隔）: 6 5 存活可能数 30 + 31 = 61 失败可能数 64 - 61 = 3 失败率 3 / 64 = 0.046875 请输入N与n（用空格分隔）: 7 6 存活可能数 62 + 63 = 125 失败可能数 128 - 125 = 3 失败率 3 / 128 = 0.0234375 请输入N与n（用空格分隔）: 12 11 存活可能数 2046 + 2047 = 4093 失败可能数 4096 - 4093 = 3 失败率 3 / 4096 = 0.000732421875 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.32.0.136 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Prob_Solve/M.1700901609.A.997.html