作者over ( )
看板Math
标题Re: [其他] 排组之类的
时间Fri Nov 22 17:41:11 2013
令a(i,n)爲第i个人第n题的答案,
计算 S = ＃{(i,j,n) : a(i,n)=a(j,n)}
考虑每一题, 对S贡献至少4xC(4,2)=24,
另一方面任两个人对S贡献至多1, total至多C(16,2)=120,
故至多5题!
a(i,n) 一 二 三 四 五
1 A A A A A
2 B B B A B
3 B A C B C
4 A C B C C
5 A B D B D
6 C D D A C
7 B D A C D
8 A D C D B
9 B C D D A
10 D D B B A
11 C B C C A
12 C A B D D
13 D C C A D
14 D A D C B
15 C C A B B
16 D B A D C
可检查任两个人也恰一题答案一样
Ref:
http://www.ccrwest.org/cover/t_pages/t2/k4/C_16_4_2.html
or wiki关键字Steiner system, steiner design, s(2,4,16) (不全然一样)
※ 引述《seaweed1520 (大学路)》之铭言：
: 有16位学生参加数学竞赛。考题都是选择题每个选择题有四个选项。考完後发现任何两个学生最多只有一题答案相同。请问：这个竞赛至多有个选择题？
: 目前证明出最少有三,恳请强者帮解小妹的疑惑
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
1F：推 nobrother :强,不过看不懂orz... 11/22 19:33
2F：推 Sumboy :果然跟design有关@@ 11/22 22:47
3F：→ seaweed1520 :谢谢大大,虽然看不懂... 11/23 00:37