作者WINNICK ( )
看板Math
标题Re: [其他] 排组之类的
时间Fri Nov 22 12:22:37 2013
※ 引述《seaweed1520 (大学路)》之铭言：
: 有16位学生参加数学竞赛。考题都是选择题每个选择题有四个选项。考完後发现
: 任何两个学生最多只有一题答案相同。请问：这个竞赛至多有个选择题？
: 目前证明出最少有三,恳请强者帮解小妹的疑惑
[分析]
假设第一题16位学生就选了同一答案，第二题开始大家的答案就不能重覆，
但只有四个选项，第二题的答案，16位学生不可能不重覆，
所以得知大家的选择越歧异，才找得出符合题意的最多题数。
所以第一题，每四个人选同一个选项为最佳解，
之後每一题，不能跟前面任一题选项相同的三人重覆
16位同学扣除自己还有15人，每题减少三个能重覆的选择
15/3=5 上限最多就是五题，不可能更多
以这个思考模式举例（选法应该不只一种，下面只举一种为例）
一 二 三 四 五
1
Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ
2
Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ
3
Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ
4
Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ
5
Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6
Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ
7
Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ
8
Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ
9
Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ
10
Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ
11
Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ
12
Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ
13
Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ
14
Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ
15
Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ
16
Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ
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◆ From: 114.47.78.171
※ 编辑: WINNICK 来自: 114.47.78.171 (11/22 12:28)
1F：推 tml :你举的例子有不少(5-9,9-16,etc)是有两个重覆的... 11/22 15:57
2F：→ nobrother :8跟16在第二跟第四题重复 11/22 17:33
抱歉 例子已修改 谢谢两位指正
3F：→ nobrother :但我觉得这想法是对的 11/22 17:38
4F：→ seaweed1520 :谢谢大大 11/23 00:37
※ 编辑: WINNICK 来自: 114.47.78.171 (11/23 04:28)
5F：→ av8dfe :我觉得这个方法是错的 满怪的 12/11 23:38
6F：→ av8dfe :按照这个算法 越多人参与考试 可以越多题 不对吧? 12/11 23:39