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※ 引述《Mikesaurus (麥可龍)》之銘言: : 效益=「跳技期望值/消耗張數」 : 並得到一次餵七效益最高,依序為7 8 10 6 9 5 : 但這個結論不完全正確 : 因為所有的討論都是建立在「距離滿技缺少的技能等級大於等於10」 : 實際上「距離滿技缺少的技能等級」通常都沒那麼多 既然要回到「平均」效益的討論,那我們就來看一下這個一樣的表格: https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg
平均效益最高,的確是一次吃7支,但要實驗次數相當高的情況下才會比較明顯。 例如: 狀況1:一次吃7支地獄,使用100次,總共會升225個技能等級,成本35,000體 狀況2:一次吃6支地獄,使用100次,總共會升187個技能等級,成本30,000體 為了多升38個技能等級 (225–187),要額外多花5,000體,提升1個技能等級要多花132體 考慮到體回與大鳥氾濫的情況,划算與否就見仁見智了。 我在上一篇所提供的「邊際」思考方式,是建立在每一動的前提上, 例如已經打了5支,沒有打第6支來吃會不划算,因為第六張會提升0.5378技。 例如已經打了8支或9支,沒有打第10支來吃會不划算。 透過經濟學的邏輯, 我們要考慮的不是 (平均) 獲益最大化,而是要考慮 (平均) 利潤最大化, 利潤,是獲益減去成本。獲益是提升技能數,成本是體力耗損量。 (平均) 利潤之所以可以提升,所需要的前提是 額外取得1張卡片的邊際獲益 (MB) ≧ 額外取得1張卡片的邊際成本 (MC), 兩者相等時,將使利潤極大化得以達成。 但是這邊要強調,MC是主觀認定的,也就是說, 無課玩家的50體,會比油王的50體還要來得珍貴。 體力使用上沒有太大負擔的的第一類油玩家,主觀認定的MC極低, 才會傾向以大量體力取得長期最大利益, 也就是打7張來吃,獲得長期總獲益極大化 (不計成本的情況)。 習慣精算體力的第二類省玩家,需要的則是邊際的思考方式, 看看這張卡片取得難度 (例如夢魘)、體力耗損 (遊戲/物理), 需要精算體力的玩家,針對滿技12的卡片,我則是比較建議 (前一篇的懶人包): 卡片已經技能7或技能8 => 一次打10張來吃 卡片已經技能9或技能10 => 一次打6張來吃 卡片已經技能11 => 一次打5張來吃 (或) 補1張大鳥 (或) 以後要用再來補大鳥 就因為第一類玩家與第二類玩家都有,才會造成各有擁護者, 就跟經濟學一樣,沒有正確答案,只有理性討論。 --
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.105.38.47 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/ToS/M.1572002719.A.ADA.html
1F:推 comuluffy: 推。雖然我看不懂 10/25 19:28


2F:推 ken890126: 你經濟系? 10/25 19:29
3F:→ focustage: 客家人? 10/25 19:30
4F:噓 richard1003: 你還是沒有考慮到技能等級是有上限的,導致你後面推 10/25 19:31
5F:→ richard1003: 論都有謬誤 10/25 19:31
6F:→ richard1003: 在技能等級無限的情況下你的推論才正確 10/25 19:32
7F:→ angelio: 單卡一般就是技7或技8才開始吃,上限都是12,你這麼堅持 10/25 19:33
8F:→ angelio: 要做這個假設,那我就在這補上囉! 10/25 19:33
9F:→ angelio: 再補一個假設:技能即將達到上限,不會有人一次吃10支。 10/25 19:35
10F:噓 richard1003: 用假設來修正你的理論,我是教授一定把你當掉 10/25 19:38
11F:推 tendertwb: 所以照理查大師的說法是差一技應該吃一張,吃5張會有額 10/25 19:39
12F:→ tendertwb: 外跳技被吃掉的狀況,不划算 10/25 19:39
13F:→ GZEN: 好啦 教授快拔掉他 10/25 19:40
14F:→ angelio: 理查,我是在諷刺你這種硬要的假設,完全無法改變或影響 10/25 19:42
15F:→ angelio: 我的正確結論耶,很難看懂嗎? 10/25 19:42
16F:推 babun: 天使的建議很清楚,理查才是該被當的學生 10/25 19:43
17F:推 tendertwb: 就有人文盲看不清楚命題,只會說人錯誤XDDD 10/25 19:45
18F:推 lu3yao: 那位怎麼最近這麼活躍 10/25 19:48
19F:推 CenaSucks: 到底誰對?懶人包呢? 10/25 19:53
20F:推 Aerith: 這跟前幾天那篇妲己文好像 ㄏㄏ 10/25 20:04
21F:推 ELO3000: 笑了 所以你是教授嗎?要當誰啊XD 10/25 20:33
22F:推 alan1943: 呃 是不是有人不懂在那邊噓? 10/25 20:35
23F:推 Satansblessi: 經濟大濕4ni? 這總經還個經?(只懂皮毛 10/25 20:51
是個經唷!
24F:推 Satansblessi: 有辦法算出平均利潤多少嗎? 例如每種吃法跳技失 10/25 20:54


25F:→ Satansblessi: 敗率*體損之類的(不太好假設的感覺 10/25 20:54
這部分是可以的,但要先假設每張「不跳技」的機率是80%=0.8。 單吃6張只跳1技,表示6張都觸發80%,使得進入保底升1技, 因此,在以下只跳1技、卡片成本每張50體的情況下: 吃6支跳1技:機率0.8^6=0.2621 => 成本耗損期望值:13.11體 (機率x50體) 吃7支跳1技:機率0.8^7=0.2097 => 成本耗損期望值:20.97體 (機率x100體) 吃8支跳1技:機率0.8^8=0.1678 => 成本耗損期望值:25.17體 (機率x150體) 吃9支跳1技:機率0.8^9=0.1342 => 成本耗損期望值:26.84體 (機率x200體)
26F:推 shuang83: 好了啦 這樣真的很難看 10/25 21:04
27F:推 Satansblessi: 可能要統計一份跳技失敗率,若以吃7平均期望值去看 10/25 21:11
28F:→ Satansblessi: ,他是平均能跳2.2技,但實際吃可能是2次跳3、2次 10/25 21:11
29F:→ Satansblessi: 跳2、1次跳1,故實際統計數據需要有吃N張,實際跳 10/25 21:11
30F:→ Satansblessi: 技次數分佈數據,才能計算真實的損益比 10/25 21:11
31F:推 Aerith: 別寫太複雜啊,畢竟連高中數學看懂不看的懂都還是個問題 10/25 21:22
32F:推 d2x77: 國小生全說說就好了 還來教教授怎麼唸書啊 10/25 21:26
33F:推 Satansblessi: 不跳技機率8成應該是假設吧,沒有統計數字,不過還 10/25 21:28
34F:→ Satansblessi: 有個前提是MH的跳技演算法是如你說的以每張觸發跳 10/25 21:28
35F:→ Satansblessi: 技機率 10/25 21:28
36F:推 d2x77: 技能有上限 但智商下限沒有 10/25 21:31
37F:→ angelio: 單卡跳技20%的假設,已經在巴哈經過多年大樣本的驗證了 10/25 21:33
38F:→ sjfrnbu: 各有擁護者........... 10/25 21:34
39F:→ shuang83: 是因為吃5必升1技 所以一卡升技的機率為20% 不升技就80% 10/25 21:51
40F:→ shuang83: 應該是這樣吧 10/25 21:51
41F:推 Satansblessi: 仔細看完了巴哈大神的論文@@ 的確假設20%套入假設 10/25 22:00
42F:→ Satansblessi: 模型與實際統計結果出入不大,那體損值是天使算的 10/25 22:00
43F:→ Satansblessi: 那樣沒錯! 10/25 22:00
44F:→ factory2002: 經濟學家才不會硬放無上限這種沒意義假設找人吵架 10/25 22:26
45F:→ factory2002: 人的身上太多有限的條件,把人當機器看喔 10/25 22:27
46F:推 cloudxyz: 理查好了啦,就說不考慮成本最佳解是26487,考慮成本你 10/25 22:33
47F:→ cloudxyz: 既然看不懂,那就繼續26487嘛 10/25 22:33
48F:→ henry00000: 易翻車夢魘適合這種吃法! 10/25 22:40
49F:推 cloudxyz: 我如果打一場夢魘十分鐘,通關率只有八成,我是一定不 10/25 22:46


50F:→ cloudxyz: 敢餵8隻啦,這就是成本 10/25 22:46
51F:推 a2156700: 雲玩家打夢魘 當然會吃大鳥啊 不然要長香菇了 10/25 22:50
52F:推 omyg0d2007: 大王M 10/25 22:58
53F:推 Satansblessi: 那樣的夢魘我一定餵8隻............大鳥鳥 10/25 23:20
54F:推 cloudxyz: 有道理 是我考慮不周XDD 10/25 23:24
55F:推 MattLF: 當掉?首先你要是教授啊,說什麼笑話 10/26 00:20
56F:推 ricky469rick: 哈哈哈哈 說如果自己是教授要當掉人家 你知道人家 10/26 00:29
57F:→ ricky469rick: 才想當掉你 你知道嗎 10/26 00:30
58F:→ kwanza: 醒醒吧 理查 你不是教授 10/26 00:34
59F:→ acer5738G: 什麼 原來天使真的是教個經的教授喔 10/26 00:36
60F:→ angelio: 我是說這是個經的主題啦 10/26 00:52
61F:→ Ethric: 看了一下結果是玄學吧?所謂的吃7吃8跟吃23再吃5是差在那 10/26 01:58
62F:→ Ethric: 難道是差在點卡片的畫面跟分開可能多花的金幣? 10/26 01:58
63F:→ Ethric: 技11關卡難打就打一張吃一張阿.沒升頂多腦羞吃大鳥而已 10/26 02:01
64F:→ Ethric: 至於巴哈那篇吃6張跳技期望特別高的都市傳說個人是不相信 10/26 02:12
65F:→ taies: 樓上 吃7吃8跟分開吃這個我相信巴哈文章一開始就解釋過了 10/26 02:54
66F:→ taies: 整個26487唯一的假設就那個20% 這也有長期實驗數據支持 10/26 02:55
67F:→ taies: 你可以試個幾十次小怪做做實驗 自己感受看看是不是都市傳說 10/26 02:56
68F:推 mildkoala: 不相信就繼續5張5張吃也沒關係啊QQ 10/26 04:18
69F:→ angelio: 0是沒跳技,1是有跳技,只要吃的卡湊滿5個0,就會補1技 10/26 10:40
70F:→ angelio: 一次吃6張,只要遇到000001的情況,因為湊滿5個0,所以系 10/26 10:40
71F:→ angelio: 統會補你一技,加上另一個1,就會跳2技 10/26 10:40
72F:→ angelio: 如果你一次吃5張,遇到00001,那等於只會升1技,浪費了4 10/26 10:44
73F:→ angelio: 個0。所以才說再多吃第6張,不管第6張是0或1,這次吃完 10/26 10:44
74F:→ angelio: 都會跳2技 10/26 10:44


75F:→ angelio: 以上都是巴哈大量實驗證明的結果。 10/26 10:45
76F:推 yovet03: 哇靠 還有人覺得是都市傳說喔== 10/26 10:54
77F:推 mikezip: 不寫MR=MC? 10/26 11:27
MR>MC前,Q增加會讓利潤持續增加,直到MR=MC為止。ECON101。
78F:推 Mikesaurus: 後半部對於邊際效益討論我還蠻喜歡的 10/26 11:35
79F:→ Mikesaurus: 但是關於等級上限的問題你還是沒有考慮到 10/26 11:35
80F:→ Mikesaurus: 以缺二技為例 整體機率會向前壓縮 10/26 11:35
缺2技的情況根本不用討論,更不需要去假設技能即將達成上限, 不管是26487還是邊際思考,都以吃6支為最適選擇。 所以我才說,我們在討論的都是等級提升有相當空間的情況,例如技7/8/9, 也就是因為這樣,硬要假設等級是否有上限,是一件多餘的事情。
81F:→ Mikesaurus: 5跳一73.728% 跳二26.272% 期望1.26272 平均效益0.252 10/26 11:35
82F:→ Mikesaurus: 544 10/26 11:35
83F:→ Mikesaurus: 6跳一26.214% 跳二73.786% 期望1.73786 平均效益0.289 10/26 11:35
84F:→ Mikesaurus: 643 邊際效益0.47514 10/26 11:35
85F:→ Mikesaurus: 7跳一20.972% 跳二79.028% 期望1.79028 平均效益0.255 10/26 11:35
86F:→ Mikesaurus: 754 邊際效益0.05242 10/26 11:35
87F:→ Mikesaurus: 8跳一16.777% 跳二83.223% 期望1.83223 平均效益0.229 10/26 11:35
88F:→ Mikesaurus: 029 邊際效益0.04195 10/26 11:35
89F:→ Mikesaurus: 9跳一13.422% 跳二86.578% 期望1.86578 平均效益0.207 10/26 11:35
90F:→ Mikesaurus: 309 邊際效益0.03223 10/26 11:35
91F:→ Mikesaurus: 10跳一0% 跳二100% 期望2平均效益0.2邊際效益 0.13422 10/26 11:35
92F:→ Mikesaurus: 這時可以發現缺二技時餵6的平均效益0.289643直接上位 10/26 11:35
93F:→ Mikesaurus: 反超餵7的0.255754 10/26 11:35
94F:→ Mikesaurus: 所以不考慮等級上限,直接說平均效益最高是餵七是錯誤 10/26 11:35
95F:→ Mikesaurus: 的 10/26 11:35
已經有一個說:技10一次餵10支會浪費的理查, 技10你還是要一次餵7支,我也真的滿無言的。 最後再說一次,缺2技的情況根本不用討論,更不需要去假設技能即將達成上限。
96F:推 Mikesaurus: 但是缺一技到缺十技,每一個狀況下餵五到餵十的跳技期 10/26 11:59
97F:→ Mikesaurus: 望值、平均效益、邊際效益全都不太一樣,不太能理解為 10/26 11:59
98F:→ Mikesaurus: 什麼不用討論 10/26 11:59
99F:推 xcoldx: 剛吃6跳2 只能給推了 10/26 12:00


100F:推 shuang83: 很重要所以說三次嗎XD 10/26 12:01
101F:→ angelio: 缺1技跟缺10技,在玩家日常不會需要去煩惱好嗎... 10/26 12:02
102F:→ angelio: 缺1技就乖乖打5張吃保底或大鳥,缺10技先吃小鳥... 10/26 12:02
103F:→ angelio: 最麻煩的就是技7/8/9 離滿技12差5/4/3的情況才最值得討論 10/26 12:03
104F:推 Mikesaurus: 缺1餵鳥或餵五 缺6~10沒人在乎我知道啊 但是缺2~5的 10/26 12:05
105F:→ Mikesaurus: 機率會被向前壓縮 文章開頭的平均效益是用沒人在乎的 10/26 12:05
106F:→ Mikesaurus: 缺10或以上算的ㄚ 10/26 12:05
107F:推 shuang83: 不喂小鳥直接吃大概都是體力無限的玩家吧 10/26 12:06
108F:→ shuang83: 再考慮這些我覺得實在沒什麼意義 10/26 12:06
109F:→ shuang83: 好像一開始也有提到體力無限的玩家基本上可以無視26487 10/26 12:09
110F:→ angelio: 我懂Mikesaurus意思了,我們可以換成比較容易理解的文字 10/26 12:11
111F:→ angelio: 為了升2技,最理性的方式是一次吃6支。 10/26 12:11
112F:→ angelio: 要升3技以上,最理想的方式是一次吃10支,這共識OK嗎? 10/26 12:11
113F:推 Mikesaurus: 大致上ok 如果缺三的理想狀況不是只「餵至滿技消耗卡 10/26 12:18
114F:→ Mikesaurus: 片數量最少」而只比較保守的方案 10/26 12:18
115F:→ angelio: 我也在考慮缺3(技9)的狀況,滿特殊的 10/26 12:19
116F:→ angelio: 技9吃6支,高機率只跳2,要再補5張,共計11張。 10/26 12:20
117F:→ angelio: 技9一次吃10張,可以拼跳3直接滿技,省1張。 10/26 12:20
118F:→ angelio: 不過沒拼到的話,就變成要耗損15張的成本 10/26 12:20
119F:→ angelio: 所以技9可能就要再精算一下期望值了 10/26 12:21
120F:推 Mikesaurus: 話說大佬你看過巴哈推導26487的那篇了ㄇ 10/26 12:24
121F:→ Mikesaurus: https://forum.gamer.com.tw/Co.php?bsn=23805&sn=367 10/26 12:24
122F:→ Mikesaurus: 4208 10/26 12:24
123F:→ Mikesaurus: 概念是找餵至滿技期望消耗最少卡片 10/26 12:24
124F:→ Mikesaurus: 而不是找效益最高 10/26 12:24


125F:→ Mikesaurus: 不過考慮到其他成本(精神、時間)再討論邊際效益也蠻 10/26 12:24
126F:→ Mikesaurus: 有意思的 10/26 12:24
127F:推 Mikesaurus: 啊 4208沒放進超連結裡 10/26 12:26
128F:→ angelio: 幫縮:https://tinyurl.com/yypy8x99 10/26 12:27
129F:→ angelio: 感謝提供這篇,這就是我說要另外精算的部分,巴哈果然已 10/26 12:28
130F:→ angelio: 經有人精算過了。 10/26 12:28
131F:→ angelio: 巴哈這篇加上邊際與成本的考量,才算是完整的"效益"分析 10/26 12:29
132F:→ Mikesaurus: https://i.imgur.com/BaSHyvg.jpg 10/26 12:43
133F:→ Mikesaurus: 話說我昨天發的文有附上面那篇跟自己驗算的結果了XD 10/26 12:43
134F:→ Mikesaurus: 這裏再放一次 10/26 12:43
135F:→ Mikesaurus: 未來有機會的話油群見88 10/26 12:43
136F:→ angelio: 謝謝油群的玩家來這裡協助討論! 10/26 12:46
137F:推 yasopp: 玄學無誤...頭都痛了 10/26 12:56
138F:推 friends29: 板上突然多了好多經濟系 10/26 15:05
※ 編輯: angelio (112.105.38.47 臺灣), 10/26/2019 15:22:55



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