作者angelio (Emilio)
看板ToS
標題Re: [問題] 26487的練技方式
時間Fri Oct 25 16:17:30 2019
首先引用四個月前就已經在巴哈姆特討論過的文章：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14
以這篇文章最後的總結來看，就如同板友所引：
得到了升技最划算的結論：
7 > 8 > 10 > 6 > 9 >>>> 5
這樣的「
平均每張升技 (獲益)」計算法，也得到了板友的推崇：
2F：→ richard1003: 26487是期望值最高吃法，其實就是把你非洲機率降到 10/25 09:03
3F：→ richard1003: 最低 10/25 09:03
4F：→ richard1003: 好笑的是不看人家怎麼算，然後說我就是非，繼續低效 10/25 09:04
5F：→ richard1003: 吃五隻十隻 10/25 09:04
在這裡，讓我們改以
邊際的角度來去探討這個主題。
一、邊際成本
獲得每張卡片的邊際成本，依照卡片不同而有極大差別，但邊際成本基本上是固定的，
例如：地獄/雙週的邊際成本最高，每張是50體；小怪、靈魂石等邊際成本極低。
二、邊際獲益
從邊際獲益的角度來看，表格如下：
https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg
經濟學的邊際獲益遞減法則，可以從取得第6/7/8/9張卡片看得出來，
取得第10張卡片，因為保底升2技的關係，所以邊際利益會再次提升。
三、效用極大化路徑：邊際成本≦邊際獲益
假設你已經有了5張卡片，直接吃的跳技期望值是跳1.3277技，
再多打1張，一次吃6張的跳技期望值是跳1.8655技，
吃5張變成吃6張，其邊際獲益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)
如果你多打這第6張的邊際成本 ≦ 多提升0.5378技所獲得的滿足感，
那就值得多打第6張。
多打第7/8/9張的邊際思考方式，與上面相同。
由於「升技滿足感」是「效用」般的主觀認定，
所以無法像是用50體之類的數字來量化，導致每人的實際操作會有所不同，
這也是這類機率討論串會帶來眾多討論的原因之一。
不過我們知道，邊際成本基本上是一條水平線，不會因為獲得卡片越多而有所增加，
以取得成本最高的地獄/雙週卡片為例，並從邊際的角度來看，
我個人提出以下三個論點：
論點1：一次吃5張不如一次吃6張
論點2：打第7張再一次吃，不如省下50體，一次吃6張就好*
在論點2中，
*除非取得第7張的邊際成本依然低於第7張的邊際獲益，
否則，從獲得第6張卡片後，再繼續打第7張，並不是理性的行為。
同理，如果真的打到了第7張，再繼續打第8甚至第9張，可能也不是理性的行為。
所以接下來的論點3，是建立在兩個前提上：
前提A：取得第7/8/9張的邊際成本，皆 ≦ 第7/8/9張的邊際獲益
前提B：你已經打到了第8或第9張卡片
論點3：你已經打到了第8甚至第9張，與其一次吃8張或9張，不如一次吃10張
透過論點3，我們可以理解，與其說那些一次吃10張的人是怕進入非洲，
不如說是，已經打到第8張或第9張了，我幹嘛不再多打一兩張來吃，
原因一：一次吃10張的邊際獲益上，的確比一次吃8張或9張還高
原因二：一次吃10張有保底升2技，心理上感到愉悅且放心
原因三：已經打了8張或9張，還要我回去改吃6張或7張，
那些餘數卡片佔包包格子，可能會讓強迫症發作，再疊一層心理上的額外成本。
以上的結論，歡迎理性討論。
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6F：推 znmkhxrw: 論點4: 實用大鳥使機率上升至100%並解決所有心理問題 10/25 16:21
7F：推 QT1020: 我懶得算，直接看心情吃最快 10/25 16:22
8F：推 cloudxyz: 推這篇, 除了期望值, 考慮邊際效益才是重要的.. 10/25 16:23
9F：推 yovet03: 這些都是冷冰冰的數字辣！ 10/25 16:24
10F：噓 acer5738G: 不管喇 反正統計結果吃五張十張都是活該被笑的棒槌 10/25 16:28
11F：噓 sakurajoker7: 理查跟天使我選擇相信天使<3 10/25 16:28
12F：→ coeXist: 神魔之塔是一款真正的數學遊戲? 10/25 16:31
13F：→ angelio: 懶人包：要嘛一次吃6張，或者一次吃10張。 10/25 16:32
14F：→ coeXist: 個人體感經驗 餵6&7得到的回報比較多 餵8很沒fu 10/25 16:33
15F：推 aquariusdx: 我是都 1大鳥26487 吃10只跳2比吃8只跳1更令人哀桑 10/25 16:33
16F：→ richard1003: 你這樣算有一個盲點，因為超過技十不會再跳技，所以 10/25 16:33
17F：→ richard1003: 你吃十隻多跳的都浪費了 10/25 16:33
18F：推 Aerith: 才幾頁?這就要懶人包 你應該沒看過上百頁的懶人包.. 10/25 16:34
19F：→ richard1003: 所以才說26487,因為你差兩技吃十隻多跳的都浪費 10/25 16:34
20F：→ angelio: 理查：滿技12的卡片，技10之後還一次吃10張的棒槌行為， 10/25 16:35
21F：→ angelio: 我不討論喔 10/25 16:35
22F：推 babun: 推 10/25 16:36
23F：→ ken890126: 樓下歐皇都一隻一隻餵 每次都能跳技 10/25 16:37
24F：噓 tendertwb: 只有我看不懂里查再說什麼嗎 10/25 16:38
25F：推 kiwivino1023: 借問 如果技1 開始餵 是先吃8隻練技+2小鳥 之後就26 10/25 16:39
26F：→ kiwivino1023: 487嗎 10/25 16:39
27F：推 cloudxyz: 吃10跳2沒浪費 吃8跳1損失150體才真的哀傷 10/25 16:41
28F：推 aquariusdx: LV1 起手三種 8+2小鳥(保7) 7小鳥 14小鳥 10/25 16:42
29F：→ cloudxyz: 差2真的會有人吃10隻？ 10/25 16:42
30F：推 kelon: 這樣看來防臉黑應該技7吃10 其它餵6或7比較不虧 10/25 16:43
31F：→ aquariusdx: 吃10跳2 跟吃8跳1 損失差距其實可以算50才對 10/25 16:43
32F：→ hayashiyuu: 我差2都吃五隻幻想會跳滿，然後跳1之後惱羞餵大鳥(誤 10/25 16:44
33F：→ aquariusdx: ㄟ 不對 我想錯 當我沒說 哈哈 10/25 16:44
34F：→ angelio: @kiwivino1023: 26487的問題，原文底下已經有討論了喔 10/25 16:45
35F：推 acer5738G: 差2我也是吃5 反正跳了算賺 沒跳正常 10/25 16:45
36F：→ acer5738G: 地獄卡差2吃7或8只跳1只會覺得幹你統計而已 10/25 16:46
37F：→ angelio: @kelon: 我建議技7或8，一次吃10支。技9技10一次吃6支 10/25 16:46
38F：→ acer5738G: 應該沒棒槌真的差2吃10的吧 10/25 16:47
39F：推 richard1003: 差二絕對建議吃六，吃十真的浪費 10/25 16:48
40F：推 Satansblessi: 不好意思想問一下，邊際效益的值怎麼算出來的啊？ 10/25 16:49
邊際效益就是：額外獲得一張卡片，跳技期望值增加的幅度，也就是上面的舉例：
再貼一次：
假設你已經有了5張卡片，直接吃的跳技期望值是跳1.3277技，
再多打1張，一次吃6張的跳技期望值是跳1.8655技，
吃5張變成吃6張，其邊際獲益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)
42F：→ sakurajoker7: 樓上沒認真看 10/25 16:52
謝謝幫復
43F：推 Satansblessi: 喔喔 是下一項期望值-上一項期望值 應該是吧？ 10/25 16:53
44F：→ angelio: 是的喔 10/25 16:55
45F：推 mphp: 推 我就是這篇說的，最常吃6或10，吃7~8沒多跳會嘔 10/25 16:55
46F：→ yovet03: 差2當然吃6啊 就算沒跳技也只要再5隻 10/25 16:56
47F：→ yovet03: 不過我不管差幾都吃6啦 10/25 16:56
48F：推 mphp: 現在唯一會吃五就是技11>12 才吃5 10/25 16:58
這邊最後整理一下懶人包 (針對滿技12的卡片)。
技7/8： 一次吃10張
技9/10：一次吃6張
技11： 一次吃5張保底 / 吃一張大鳥 / 要用再補大鳥
※ 編輯: angelio (112.105.38.47 臺灣), 10/25/2019 17:02:15
49F：推 Satansblessi: 地獄級這種高體的個人傾向26 410 跟天使論點一三 10/25 16:59
50F：→ Satansblessi: 一樣，差4我吃8雖然高機率直接滿技，但沒保底臉黑 10/25 16:59
51F：→ Satansblessi: 只升1技真的會超幹 10/25 16:59
52F：推 yovet03: 技11我都補鳥了 覺得又不會跳技還要多打5隻== 10/25 16:59
53F：→ kelon: 用了這招後換戰賞很有感 近來改版練完競技卡都能多換隻大鳥 10/25 17:00
54F：推 Satansblessi: 這時看你大鳥多還是體力多了XDD 大鳥多我也吃鳥較 10/25 17:02
55F：→ Satansblessi: 快 10/25 17:02
56F：推 GoingMerry: ptt晚了四個月才在討論 10/25 17:02
57F：推 lbc740602: 我是吃五隻跟十隻的族群～非洲人不要賭 10/25 17:03
58F：推 mphp: @lbc740602 吃六隻比吃五隻有感很多 真心建議改吃6 10/25 17:05
59F：→ yovet03: 討論是陸續都有 只是都不太熱絡啦 10/25 17:06
60F：推 Satansblessi: 先前就在討論了吧？ 巴哈人氣和大神真的多這不可 10/25 17:07
61F：→ Satansblessi: 否認 10/25 17:07
62F：→ lu3yao: 人口基數有差 最早蠻多神人也有在PTT發文 只是後面這版發 10/25 17:13
63F：→ lu3yao: 生太多鳥事就成了現在這樣 巴哈人口數大 雖也發生過鳥事 10/25 17:13
64F：→ lu3yao: 但也活得好好的 10/25 17:13
65F：→ ricky469rick: 我都吃7 10/25 17:16
66F：推 skisk: 稍微計算,吃5跳1=73.72%,吃6=65.53%,吃7=57.67%,吃8=50.33% 10/25 17:23
67F：推 arabeske: 手上有8張的話，除非關卡超難，否則我一定多打2張。不想 10/25 17:36
68F：→ arabeske: 被機率玩。 10/25 17:36
69F：推 danms: 剛新卡吃2鳥+10白晶竟跳11!! 10/25 17:40
70F：→ danms: 缺1我都一張一張吃 常常吃超過5張XD 10/25 17:41
71F：推 seal0903: 我都10隻10隻灌,半年來目前只有這次雙週沒跳3技，其實10 10/25 17:51
72F：→ seal0903: 隻餵我覺得還不錯 10/25 17:51
73F：推 cloudxyz: 巴哈討論我也有跟，但這篇總算解釋了我心裡一直過不去 10/25 17:51
74F：→ cloudxyz: 的”浪費感”是哪來的 10/25 17:51
75F：→ cloudxyz: 如果沒有任何成本，期望值最高當然是26487，但加上成本 10/25 17:53
76F：→ cloudxyz: 就應該重新考慮效益了 10/25 17:53
77F：推 gungraveop: 推吃六隻 10/25 17:53
78F：推 ccm0916: 比較統計機率，我寧願相信天使 哈哈 10/25 18:05
79F：推 alan1943: 純推一樓 大鳥多直接吃不用考慮這些 除非大鳥控 10/25 18:06
80F：→ alan1943: 不過我超不敢冒險 寧願吃十張拿保底也不願去賭多跳 10/25 18:07
81F：→ alan1943: 有多跳我就當它是多送我的 也很常吃十只保底2 10/25 18:08
82F：→ pippen2002: to danms:我小帳也這樣跳過11! 收進素材包了! 10/25 18:09
83F：推 h821231: 我都10張吃 8張跟10張差不了多少 但只要沒跳就嘔死 保底2 10/25 18:51
84F：→ h821231: 心安 10/25 18:51
85F：噓 richard1003: 後面那篇才是正確的，這篇觀念錯誤 10/25 19:05
86F：→ longkiss0618: 2張就差了100體跟N分鐘^^ 10/25 19:26
87F：→ angelio: 好了啦理查，你技10還想要一次吃10支的觀念最正確喔。 10/25 19:31
88F：推 imvincentlai: 結論 人歐什麼都好說 人雖怎麼吃都跳基礎技 10/25 20:28
89F：→ imvincentlai: 不過我還蠻喜歡技7的時候吃7張 10/25 20:29
90F：→ imvincentlai: 印象中改這樣吃只跳一技的次數目前一隻手數的出來 10/25 20:30
91F：推 Satansblessi: 我覺得這篇並不是要否決 26478這個統計值，而是在 10/25 20:49
92F：→ Satansblessi: 考慮高成本（地獄級高體卡片）的餵養下，一次跳1技 10/25 20:49
93F：→ Satansblessi: 的體損會讓人心痛啊啊啊.... 所以26487適用於卡片 10/25 20:49
94F：→ Satansblessi: 易取得低成本的關卡；高成本卡片建議吃6 or 吃10（ 10/25 20:49
95F：→ Satansblessi: 非差2狀況）風險較低 10/25 20:49
96F：→ angelio: 有樓上這樣肯仔細看的人，真的讓人欣慰 10/25 20:51
97F：→ Satansblessi: 只是再想要怎麼明確定義出利潤損益比 ，畢竟有數據 10/25 20:56
98F：→ Satansblessi: 講話才大聲！？ 10/25 20:56
99F：推 omyg0d2007: 大王M 10/25 22:43
100F：推 shamus2007: 這篇值得推 重點是你心裡覺得值不值得再為了 多一點 10/27 23:15
101F：→ shamus2007: 機率 再多打一張 10/27 23:15