原文資訊 文章標題：Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook 出版位置：Journal of Economic Surveys (2017) Vol. 31, No. 2, pp. 513--545 原文作者：Christopher Krauss doi: 10.1111/joes.12153 好讀連結：https://www.klwang.tw/wordpress/archives/2931 摘要 本文回顧了越來越多文獻的配對交易框架；即，涉及兩檔或多檔證券的相對價值套利策 略 (relative-value arbitrage strategies)。我們將其分為五種類型：使用無參數距離 度量 (distance metric) 來識別配對交易機會的距離法 (distance approach)；藉由學 術上正式的共整合檢定以求出定態 (stationary) 價差 (spread) 時間序列的共整合法 (co-integration approach)；著重於尋找均值回歸 (mean-reverting) 價差最佳交易規 則的時間序列法 (time-series approach)；配適出投資組合裡既有配對交易組合最佳持 有數的隨機控制法 (stochastic control approach)；包含一有限受文獻支持的其他更多 方法。以市場摩擦評價各配對交易法的獲利能力，並根據超過一百篇的文獻進行深入的比 較，以得出各方法關於未來研究與實作的優劣勢。 第一節、介紹 根據 Gatev et al. (2006)，配對交易 (pairs trading) 策略的核心思想十分簡單；找 出於形成期 (formation period) 價格共同變動的兩個證券，並觀察價格間的價差 (spread) 以適時的進行交易；當價差擴大時，投資人放空上漲的證券，並買進下跌的另 一證券。當該兩個證券具有均衡關係時，價差將會回歸於歷史平均；而投資人在此時平倉 ，以完成策略取得獲利。這個單變量配對交易 (univariate pairs trading) 概念可以進 行延伸：在準多變量框架 (quasi-multivariate framework) 下，交易一個證券，並伴隨 著交易多個與其價格共同變動的證券；在多變量框架 (multivariate framework) 下，一 籃子的股票將由與另一籃子的股票對應。這類策略被以準多變量配對交易 (quasi-multivariate pairs trading)，泛配對交易 (generalized pairs trading) 或 統計套利 (statistical arbitrage) 稱呼之。我們將這些策略以「配對交易」這一稱呼 來進行後續的討論；上述源於這一古早的策略 (Vidyamurthy, 2004; Avellaneda and Lee, 2010)。 Gate et al. (2006) 為該領域引用次數最多的論文，以下簡稱為 GGR。它嚴謹地控制大 量美國股票資料探勘的偏差，並對一種簡單而引人入勝的策略進行測試；該策略除有著相 對低的系統性風險，還有著高達 11% 的年化超額報酬率。更重要的是，這個超額報酬無 法被 Jegadeesh (1990) 與 Lehmann (1990) 的逆勢利潤 (reversal profit) 與 Jegadeesh and Titman (1993) 的動量利潤 (momentum profit) 所解釋，從而導致 GGR 的配對交易成為少數幾個經得起時間考驗的資本市場 (capital market) 現象；後世中， 最著名的獨立檢驗為 Do and Faff (2010, 2012)。 儘管有上述這些發現，但配對交易的學術研究相對逆勢策略與動量策略而言，仍然是很少 的。在近期，人們對配對交易的研究興趣激增，並讓下五種技術類型獲得發展： o. 距離法 (distance approach)：利用距離度量 (distance metric) 來識別於形成期價 格共同變動的證券，藉由設立簡單的無參數閾值規則於交易期 (trading period) 觸發 交易訊號。該方法簡單易懂，便於進行大規模的實證；並以此得出，配對交易於不同的 市場、資產類型與時間區段都是可以獲利的。 o. 共整合法 (co-integration approach)：利用共整合檢定來識別於形成期價格共同變動 的證券，大多文獻使用簡單算法於交易期產生交易訊號，其中又以基於 GGR 的閾值規 則為主。至於該方法的最大優勢，莫過於被識別出的配對具有經濟學上可靠的均衡關係 。 o. 時間序列法 (time-series approach)：所有文獻都假設有已確認價格共同變動的證券 組，一般並不討論於形成期去探索證券；與此相對的，該方法著重在交易期使用各種時 間序列分析方法以生成優化後的交易訊號。 o. 隨機控制法 (stochastic control approach)：與時間序列法一樣忽略了形成期，不同 點在於它以計算投資組合的價值與最優績效 (policy) 來配適持倉投資組合中的配對交 易對。 o. 其他方法：此類包含多種配對交易框架，其中只有一些有條件的與前面提到的方法有關 ，且受到文獻的支持；這個類別包含了機器學習與組合預測法 (machine learning and combined forecasts approach)、耦合法 (copula approach) 與主成份分析法 (pricipal components analysis approach)。 表 1 概述了關於每一種方法中的代表文獻，包含了數據樣本與年化報酬率，附錄中的表 A.1 至 A.5 則給出了更詳細的資訊。 方法 代表研究 數據樣本 Return p.a. 距離 Gatev et al. (2006) U.S. CRSP 1962–2002 0.11 Do and Faff (2010) U.S. CRSP 1962–2009 0.07 共整合 Vidyamurthy (2004) — — Rad et al. (2015) U.S. CRSP 1962–2014 0.10 時間序列 Elliott et al. (2005) — — Cummins and Bucca (2012) Energy futures 2003-2010 >= 0.18 隨機控制 Jurek and Yang (2007) Selected stocks 1962–2004 0.28–0.43 Liu and Timmermann (2013) Selected stocks 2006–2012 0.06–0.23 其他： 機器學習 Huck (2009) U.S. S&P 100 1992–2006 0.13–0.57 與組合預測 Huck (2010) U.S. S&P 100 1993–2006 0.16–0.38 其他：耦合 Krauss and Stübinger (2015) U.S. S&P 100 1990–2014 0.07–0.08 Rad et al. (2015) U.S. CRSP 1962–2014 0.05 其他： Avellaneda and Lee (2010) U.S. subset 1997–2007 — 主成份分析 表 1、概述配對交易方法 考慮到這些類別的多樣性，本文的主要貢獻為下三方面：全面回顧上五種配對交易法的文 獻；詳細討論每一種方法中文獻的最關鍵貢獻；在考量市場摩擦下評估配對交易的獲利能 力。本文將從超過一百篇文獻的深入探討中，得出有關於未來研究及實作的優劣勢；在這 一點上，本文的內容可說是與研究人員及從業人員息息相關。文章的內容架構如下：第二 節說明距離法及期的各種實證應用；第三節回顧共整合法的單變量與多變量框架；第四節 介紹時間序列法及討論其在不同模型下的交易閾值最佳配適；第五節回顧隨機控制法及該 如何最佳化持有投資組合；第六節說明其他方法；第七節討論配對交易與市場摩擦間的關 係；第八節總結與整理關於未來研究的展望。 參考文獻 Avellaneda, M. and Lee, J.-H. 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Liu, J. and Timmermann, A. (2013) Optimal convergence trade strategies. Review of Financial Studies 26(4): 1048–1086. Rad, H., Low, R.K.Y. and Faff, R.W. (2015) The profitablity of pairs trading strategies: distance, cointegration, and copula methods. Working paper, University of Queenslad. Vidyamurthy, G. (2004) Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. Hoboken, NJ: Johnm Wiley & Sons. 備註 1. GGR 的兩篇論文出版於不同時期；即，Gatev et al. (1999) 與 Gatev et al. ( 2006)。 2. 截至 2016 年 3 月 1 日 Google Scholar 的紀錄，Jegadeesh (1990) 的關鍵逆勢論 文被引用 1,855 次，Jegadeesh and Titman (1993) 的關鍵動量論文被引用 7,780 次，而 Gatev et al. (2006) 則為被引用 428 次。 3. 在一些狀況下，報酬率是每年為單位計算的。當對一個策略的多種變形進行測試時，我 們會選擇一個報酬的代表或參考範圍。還請讀者留意，由於不同論文對於報酬的計算方 式存在差異，本文所提供的報酬度量值間並不一定具有可比性；此外，如無額外註明， 包含所有後續表格及內容，本文中的樣本均指源至指股票市場的數據。 --

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