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※ [本文轉錄自 Math 看板 #1V5O1d7x ] 作者: ostracize (bucolic) 看板: Math 標題: 有理?無理? 時間: Mon Jul 20 19:30:41 2020 https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27529 很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的 錯,而我們只是將錯就錯。因為根據定義,能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數 (例如2/3或-3/2),不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故,這 兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」。 這個錯誤的根源可追溯到兩者的拉丁文(numerus rationalis, numerus irrationalis)。 如果你對拉丁文有莫名的恐懼,請看看相對應的英文(rational number, irrational number),是不是除了形容詞的位置,其他幾乎沒什麼差別? 問題就出在 rationalis 這個字至少有兩個意思:(1)比例的,(2)理性的。而 irrationalis理所當然也有兩個意思:(1)非比例的,(2)非理性的。(追根究柢,是因為 ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。) 因此,西方數學家在使用這兩個名詞時,心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的), 偏偏日本學者當年誤選了第二組意思,因而創造出「有理數」和「無理數」這兩個和製漢 語(雖然日文的「無理」可解釋為「辦不到」,但「有理」並沒有相反的意義)。若干年後 ,這兩個譯名傳到中文世界,很快便落地生根。時至今日,早就已經積非成是,不太可能 再改正了。 所以說,想要消除「將錯就錯、積非成是」這些污名,唯有設法為這兩個譯名找些站得住 腳的理由。且讓我們效法玄奘取經的精神,從《(幾何)原本》這套原典著手,看看有沒有 希望。 在歐幾里得編寫的《原本》中,雖然沒有「有理數」和「無理數」這兩個名詞,卻有相對 應的形容詞(卷十定義三):有理的(rhetos)、無理的(alogos)。請注意《原本》是以古希 臘文寫成,但為了方便大家閱讀,在此一律用拉丁字母(也就是英文字母)來轉寫這些希臘 文。 乍看之下,這兩個形容詞似乎毫無瓜葛(不像拉丁文或英文,一眼就能看出彼此剛好相反) ,可是如果仔細分析兩者的原意,就會發現其中存在著微妙的關係。 rhetos 這個古希臘文的意思是「用文字明白表示的」,縱使它和數學並沒有直接關聯, 在此顯然被引申為「用分數表示的」。 alogos 則是 logos 的否定,而 logos 的意義非常豐富,包括「有道理的話語」和「比 例」等等,因此 alogos 同時具有「不可理解、不可言說」和「非比例」兩種意義(兩者 都和rhetos的反義或多或少有關)。由此可知,「無理數」這個譯名多少有些根據。 既然「無理」說得過去,「有理」是不是也就有點道理了? 註:logos是個影響深遠的古希臘文,例如邏輯(logic)就是它的子嗣,而在哲學與神學中 它則被引申為「道」,例如「太初有道,道與神同在……」。此外它還演變成眾多西文中 代表「學問」的字尾,例如「生物學」的英文是biology, 法文與德文是 biologie, 義大 利文與拉丁文是 biologia. 歐幾里得在《原本》中,則用 logos 指稱「比例」:比例是兩個同屬性的量彼此間的一 種關係──卷五定義三。 -- 宋晏仁醫師逆轉糖尿病 https://reurl.cc/GV1xep --
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