作者angelio (Emilio)
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标题Re: [问题] 26487的练技方式
时间Fri Oct 25 19:25:17 2019
※ 引述《Mikesaurus (麦可龙)》之铭言：
: 效益=「跳技期望值/消耗张数」
: 并得到一次喂七效益最高,依序为7 8 10 6 9 5
: 但这个结论不完全正确
: 因为所有的讨论都是建立在「距离满技缺少的技能等级大於等於10」
: 实际上「距离满技缺少的技能等级」通常都没那麽多
既然要回到「平均」效益的讨论，那我们就来看一下这个一样的表格：
https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg
平均效益最高，的确是一次吃7支，但要实验次数相当高的情况下才会比较明显。
例如：
状况1：一次吃7支地狱，使用100次，总共会升225个技能等级，成本35,000体
状况2：一次吃6支地狱，使用100次，总共会升187个技能等级，成本30,000体
为了多升38个技能等级 (225–187)，要额外多花5,000体，
提升1个技能等级要多花132体
考虑到体回与大鸟泛滥的情况，划算与否就见仁见智了。
我在上一篇所提供的「边际」思考方式，是建立在每一动的前提上，
例如已经打了5支，没有打第6支来吃会不划算，因为第六张会提升0.5378技。
例如已经打了8支或9支，没有打第10支来吃会不划算。
透过经济学的逻辑，
我们要考虑的不是 (平均) 获益最大化，而是要考虑 (平均) 利润最大化，
利润，是获益减去成本。获益是提升技能数，成本是体力耗损量。
(平均) 利润之所以可以提升，所需要的前提是
额外取得1张卡片的边际获益 (MB) ≧ 额外取得1张卡片的边际成本 (MC)，
两者相等时，将使利润极大化得以达成。
但是这边要强调，MC是主观认定的，也就是说，
无课玩家的50体，会比油王的50体还要来得珍贵。
体力使用上没有太大负担的的
第一类油玩家，主观认定的MC极低，
才会倾向以大量体力取得长期最大利益，
也就是打7张来吃，获得长期总获益极大化 (不计成本的情况)。
习惯精算体力的
第二类省玩家，需要的则是边际的思考方式，
看看这张卡片取得难度 (例如梦魇)、体力耗损 (游戏/物理)，
需要精算体力的玩家，针对满技12的卡片，我则是比较建议 (前一篇的懒人包)：
卡片已经技能7或技能8 => 一次打10张来吃
卡片已经技能9或技能10 => 一次打6张来吃
卡片已经技能11 => 一次打5张来吃 (或) 补1张大鸟 (或) 以後要用再来补大鸟
就因为第一类玩家与第二类玩家都有，才会造成各有拥护者，
就跟经济学一样，没有正确答案，只有理性讨论。
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1F：推 comuluffy: 推。虽然我看不懂 10/25 19:28
2F：推 ken890126: 你经济系？ 10/25 19:29
3F：→ focustage: 客家人？ 10/25 19:30
4F：嘘 richard1003: 你还是没有考虑到技能等级是有上限的，导致你後面推 10/25 19:31
5F：→ richard1003: 论都有谬误 10/25 19:31
6F：→ richard1003: 在技能等级无限的情况下你的推论才正确 10/25 19:32
7F：→ angelio: 单卡一般就是技7或技8才开始吃，上限都是12，你这麽坚持 10/25 19:33
8F：→ angelio: 要做这个假设，那我就在这补上罗！ 10/25 19:33
9F：→ angelio: 再补一个假设：技能即将达到上限，不会有人一次吃10支。 10/25 19:35
10F：嘘 richard1003: 用假设来修正你的理论，我是教授一定把你当掉 10/25 19:38
11F：推 tendertwb: 所以照理查大师的说法是差一技应该吃一张，吃5张会有额 10/25 19:39
12F：→ tendertwb: 外跳技被吃掉的状况，不划算 10/25 19:39
13F：→ GZEN: 好啦 教授快拔掉他 10/25 19:40
14F：→ angelio: 理查，我是在讽刺你这种硬要的假设，完全无法改变或影响 10/25 19:42
15F：→ angelio: 我的正确结论耶，很难看懂吗？ 10/25 19:42
16F：推 babun: 天使的建议很清楚，理查才是该被当的学生 10/25 19:43
17F：推 tendertwb: 就有人文盲看不清楚命题，只会说人错误XDDD 10/25 19:45
18F：推 lu3yao: 那位怎麽最近这麽活跃 10/25 19:48
19F：推 CenaSucks: 到底谁对？懒人包呢？ 10/25 19:53
20F：推 Aerith: 这跟前几天那篇妲己文好像 ㄏㄏ 10/25 20:04
21F：推 ELO3000: 笑了 所以你是教授吗？要当谁啊XD 10/25 20:33
22F：推 alan1943: 呃 是不是有人不懂在那边嘘? 10/25 20:35
23F：推 Satansblessi: 经济大湿4ni? 这总经还个经？(只懂皮毛 10/25 20:51
是个经唷！
24F：推 Satansblessi: 有办法算出平均利润多少吗？ 例如每种吃法跳技失 10/25 20:54
25F：→ Satansblessi: 败率*体损之类的（不太好假设的感觉 10/25 20:54
这部分是可以的，但要先假设每张「不跳技」的机率是80%=0.8。
单吃6张只跳1技，表示6张都触发80%，使得进入保底升1技，
因此，在以下只跳1技、卡片成本每张50体的情况下：
吃6支跳1技：机率0.8^6=0.2621 => 成本耗损期望值：13.11体 (机率x50体)
吃7支跳1技：机率0.8^7=0.2097 => 成本耗损期望值：20.97体 (机率x100体)
吃8支跳1技：机率0.8^8=0.1678 => 成本耗损期望值：25.17体 (机率x150体)
吃9支跳1技：机率0.8^9=0.1342 => 成本耗损期望值：26.84体 (机率x200体)
26F：推 shuang83: 好了啦 这样真的很难看 10/25 21:04
27F：推 Satansblessi: 可能要统计一份跳技失败率，若以吃7平均期望值去看 10/25 21:11
28F：→ Satansblessi: ，他是平均能跳2.2技，但实际吃可能是2次跳3、2次 10/25 21:11
29F：→ Satansblessi: 跳2、1次跳1，故实际统计数据需要有吃N张，实际跳 10/25 21:11
30F：→ Satansblessi: 技次数分布数据，才能计算真实的损益比 10/25 21:11
31F：推 Aerith: 别写太复杂啊，毕竟连高中数学看懂不看的懂都还是个问题 10/25 21:22
32F：推 d2x77: 国小生全说说就好了 还来教教授怎麽念书啊 10/25 21:26
33F：推 Satansblessi: 不跳技机率8成应该是假设吧，没有统计数字，不过还 10/25 21:28
34F：→ Satansblessi: 有个前提是MH的跳技演算法是如你说的以每张触发跳 10/25 21:28
35F：→ Satansblessi: 技机率 10/25 21:28
36F：推 d2x77: 技能有上限 但智商下限没有 10/25 21:31
37F：→ angelio: 单卡跳技20%的假设，已经在巴哈经过多年大样本的验证了 10/25 21:33
38F：→ sjfrnbu: 各有拥护者........... 10/25 21:34
39F：→ shuang83: 是因为吃5必升1技 所以一卡升技的机率为20% 不升技就80% 10/25 21:51
40F：→ shuang83: 应该是这样吧 10/25 21:51
41F：推 Satansblessi: 仔细看完了巴哈大神的论文@@ 的确假设20%套入假设 10/25 22:00
42F：→ Satansblessi: 模型与实际统计结果出入不大，那体损值是天使算的 10/25 22:00
43F：→ Satansblessi: 那样没错！ 10/25 22:00
44F：→ factory2002: 经济学家才不会硬放无上限这种没意义假设找人吵架 10/25 22:26
45F：→ factory2002: 人的身上太多有限的条件，把人当机器看喔 10/25 22:27
46F：推 cloudxyz: 理查好了啦，就说不考虑成本最佳解是26487，考虑成本你 10/25 22:33
47F：→ cloudxyz: 既然看不懂，那就继续26487嘛 10/25 22:33
48F：→ henry00000: 易翻车梦魇适合这种吃法！ 10/25 22:40
49F：推 cloudxyz: 我如果打一场梦魇十分钟，通关率只有八成，我是一定不 10/25 22:46
50F：→ cloudxyz: 敢喂8只啦，这就是成本 10/25 22:46
51F：推 a2156700: 云玩家打梦魇 当然会吃大鸟啊 不然要长香菇了 10/25 22:50
52F：推 omyg0d2007: 大王M 10/25 22:58
53F：推 Satansblessi: 那样的梦魇我一定喂8只............大鸟鸟 10/25 23:20
54F：推 cloudxyz: 有道理 是我考虑不周XDD 10/25 23:24
55F：推 MattLF: 当掉？首先你要是教授啊，说什麽笑话 10/26 00:20
56F：推 ricky469rick: 哈哈哈哈 说如果自己是教授要当掉人家 你知道人家 10/26 00:29
57F：→ ricky469rick: 才想当掉你 你知道吗 10/26 00:30
58F：→ kwanza: 醒醒吧 理查 你不是教授 10/26 00:34
59F：→ acer5738G: 什麽 原来天使真的是教个经的教授喔 10/26 00:36
60F：→ angelio: 我是说这是个经的主题啦 10/26 00:52
61F：→ Ethric: 看了一下结果是玄学吧？所谓的吃7吃8跟吃23再吃5是差在那 10/26 01:58
62F：→ Ethric: 难道是差在点卡片的画面跟分开可能多花的金币？ 10/26 01:58
63F：→ Ethric: 技11关卡难打就打一张吃一张阿.没升顶多脑羞吃大鸟而已 10/26 02:01
64F：→ Ethric: 至於巴哈那篇吃6张跳技期望特别高的都市传说个人是不相信 10/26 02:12
65F：→ taies: 楼上 吃7吃8跟分开吃这个我相信巴哈文章一开始就解释过了 10/26 02:54
66F：→ taies: 整个26487唯一的假设就那个20% 这也有长期实验数据支持 10/26 02:55
67F：→ taies: 你可以试个几十次小怪做做实验 自己感受看看是不是都市传说 10/26 02:56
68F：推 mildkoala: 不相信就继续5张5张吃也没关系啊QQ 10/26 04:18
69F：→ angelio: 0是没跳技，1是有跳技，只要吃的卡凑满5个0，就会补1技 10/26 10:40
70F：→ angelio: 一次吃6张，只要遇到000001的情况，因为凑满5个0，所以系 10/26 10:40
71F：→ angelio: 统会补你一技，加上另一个1，就会跳2技 10/26 10:40
72F：→ angelio: 如果你一次吃5张，遇到00001，那等於只会升1技，浪费了4 10/26 10:44
73F：→ angelio: 个0。所以才说再多吃第6张，不管第6张是0或1，这次吃完 10/26 10:44
74F：→ angelio: 都会跳2技 10/26 10:44
75F：→ angelio: 以上都是巴哈大量实验证明的结果。 10/26 10:45
76F：推 yovet03: 哇靠 还有人觉得是都市传说喔== 10/26 10:54
77F：推 mikezip: 不写MR=MC? 10/26 11:27
MR>MC前，Q增加会让利润持续增加，直到MR=MC为止。ECON101。
78F：推 Mikesaurus: 後半部对於边际效益讨论我还蛮喜欢的 10/26 11:35
79F：→ Mikesaurus: 但是关於等级上限的问题你还是没有考虑到 10/26 11:35
80F：→ Mikesaurus: 以缺二技为例 整体机率会向前压缩 10/26 11:35
缺2技的情况根本不用讨论，更不需要去假设技能即将达成上限，
不管是26487还是边际思考，都以吃6支为最适选择。
所以我才说，我们在讨论的都是等级提升有相当空间的情况，例如技7/8/9，
也就是因为这样，硬要假设等级是否有上限，是一件多余的事情。
81F：→ Mikesaurus: 5跳一73.728% 跳二26.272% 期望1.26272 平均效益0.252 10/26 11:35
82F：→ Mikesaurus: 544 10/26 11:35
83F：→ Mikesaurus: 6跳一26.214% 跳二73.786% 期望1.73786 平均效益0.289 10/26 11:35
84F：→ Mikesaurus: 643 边际效益0.47514 10/26 11:35
85F：→ Mikesaurus: 7跳一20.972% 跳二79.028% 期望1.79028 平均效益0.255 10/26 11:35
86F：→ Mikesaurus: 754 边际效益0.05242 10/26 11:35
87F：→ Mikesaurus: 8跳一16.777% 跳二83.223% 期望1.83223 平均效益0.229 10/26 11:35
88F：→ Mikesaurus: 029 边际效益0.04195 10/26 11:35
89F：→ Mikesaurus: 9跳一13.422% 跳二86.578% 期望1.86578 平均效益0.207 10/26 11:35
90F：→ Mikesaurus: 309 边际效益0.03223 10/26 11:35
91F：→ Mikesaurus: 10跳一0% 跳二100% 期望2平均效益0.2边际效益 0.13422 10/26 11:35
92F：→ Mikesaurus: 这时可以发现缺二技时喂6的平均效益0.289643直接上位 10/26 11:35
93F：→ Mikesaurus: 反超喂7的0.255754 10/26 11:35
94F：→ Mikesaurus: 所以不考虑等级上限，直接说平均效益最高是喂七是错误 10/26 11:35
95F：→ Mikesaurus: 的 10/26 11:35
已经有一个说：技10一次喂10支会浪费的理查，
技10你还是要一次喂7支，我也真的满无言的。
最後再说一次，缺2技的情况根本不用讨论，更不需要去假设技能即将达成上限。
96F：推 Mikesaurus: 但是缺一技到缺十技,每一个状况下喂五到喂十的跳技期 10/26 11:59
97F：→ Mikesaurus: 望值、平均效益、边际效益全都不太一样,不太能理解为 10/26 11:59
98F：→ Mikesaurus: 什麽不用讨论 10/26 11:59
99F：推 xcoldx: 刚吃6跳2 只能给推了 10/26 12:00
100F：推 shuang83: 很重要所以说三次吗XD 10/26 12:01
101F：→ angelio: 缺1技跟缺10技，在玩家日常不会需要去烦恼好吗... 10/26 12:02
102F：→ angelio: 缺1技就乖乖打5张吃保底或大鸟，缺10技先吃小鸟... 10/26 12:02
103F：→ angelio: 最麻烦的就是技7/8/9 离满技12差5/4/3的情况才最值得讨论 10/26 12:03
104F：推 Mikesaurus: 缺1喂鸟或喂五 缺6～10没人在乎我知道啊 但是缺2～5的 10/26 12:05
105F：→ Mikesaurus: 机率会被向前压缩 文章开头的平均效益是用没人在乎的 10/26 12:05
106F：→ Mikesaurus: 缺10或以上算的ㄚ 10/26 12:05
107F：推 shuang83: 不喂小鸟直接吃大概都是体力无限的玩家吧 10/26 12:06
108F：→ shuang83: 再考虑这些我觉得实在没什麽意义 10/26 12:06
109F：→ shuang83: 好像一开始也有提到体力无限的玩家基本上可以无视26487 10/26 12:09
110F：→ angelio: 我懂Mikesaurus意思了，我们可以换成比较容易理解的文字 10/26 12:11
111F：→ angelio: 为了升2技，最理性的方式是一次吃6支。 10/26 12:11
112F：→ angelio: 要升3技以上，最理想的方式是一次吃10支，这共识OK吗？ 10/26 12:11
113F：推 Mikesaurus: 大致上ok 如果缺三的理想状况不是只「喂至满技消耗卡 10/26 12:18
114F：→ Mikesaurus: 片数量最少」而只比较保守的方案 10/26 12:18
115F：→ angelio: 我也在考虑缺3(技9)的状况，满特殊的 10/26 12:19
116F：→ angelio: 技9吃6支，高机率只跳2，要再补5张，共计11张。 10/26 12:20
117F：→ angelio: 技9一次吃10张，可以拼跳3直接满技，省1张。 10/26 12:20
118F：→ angelio: 不过没拼到的话，就变成要耗损15张的成本 10/26 12:20
119F：→ angelio: 所以技9可能就要再精算一下期望值了 10/26 12:21
120F：推 Mikesaurus: 话说大佬你看过巴哈推导26487的那篇了ㄇ 10/26 12:24
122F：→ Mikesaurus: 4208 10/26 12:24
123F：→ Mikesaurus: 概念是找喂至满技期望消耗最少卡片 10/26 12:24
124F：→ Mikesaurus: 而不是找效益最高 10/26 12:24
125F：→ Mikesaurus: 不过考虑到其他成本（精神、时间）再讨论边际效益也蛮 10/26 12:24
126F：→ Mikesaurus: 有意思的 10/26 12:24
127F：推 Mikesaurus: 啊 4208没放进超连结里 10/26 12:26
129F：→ angelio: 感谢提供这篇，这就是我说要另外精算的部分，巴哈果然已 10/26 12:28
130F：→ angelio: 经有人精算过了。 10/26 12:28
131F：→ angelio: 巴哈这篇加上边际与成本的考量，才算是完整的"效益"分析 10/26 12:29
133F：→ Mikesaurus: 话说我昨天发的文有附上面那篇跟自己验算的结果了XD 10/26 12:43
134F：→ Mikesaurus: 这里再放一次 10/26 12:43
135F：→ Mikesaurus: 未来有机会的话油群见88 10/26 12:43
136F：→ angelio: 谢谢油群的玩家来这里协助讨论！ 10/26 12:46
137F：推 yasopp: 玄学无误...头都痛了 10/26 12:56
138F：推 friends29: 板上突然多了好多经济系 10/26 15:05
※ 编辑: angelio (112.105.38.47 台湾), 10/26/2019 15:22:55